物理量的平均值
设有
个学生，其中
个学生高
米，其中
个学生高
米，…其中
个学生高
米。平均身高显然是
显然是随机碰到一个学生时，其身高为
的概率。学生身高平均值如上式所示。量子力学中的平均值的定义与此完全相同。这里
相应于某一物理量的第
个本征值，
即第
个本征值出现的概率。例如，粒子在
処出现的概率密度为
，
则粒子坐标平均值就是
。
这里由于坐标是连续的，求和化为了积分。类似的，在动量空间中，由（2.2.5）可知，在态
中，动量
出现的概率密度为
，动量
的平均值为
（2.6.9）
体系的能量取唯一确定值的状态称为定态，相应的波函数称为定态波函数。由本征函数的定义可知，定态就是不含时的哈密顿算符的本征态，称之为能量本征函数。
薛定谔方程的通解是一系列特解的线性组合
（2.6.10）
其中，组合系数 
可以由初始条件确定。通常将 
称之为
时刻的波函数，如果已知定态薛定谔方程的解和初始时刻的状态，则可以利用（2.6.10）式求出 
时刻的波函数 
。
由以上所述，定态存在的条件是，哈密顿算符不显含时间变量
，即
（2.6.11）
且体系的初始状态为定态，即
。
（2.6.12）