§2.6 定态薛定谔方程
§2.6.1 定态薛定谔方程的建立
设体系的哈密顿算符中不显含时间 
，
。这时可以用分离变量法求解薛定谔方程
（2.6.1）
的特解。设
（2.6.2）
将上式代入（2.６.1）式，得
（2.6.3）
其中， 
必是一个与 
和 
都无关的常数。于是有
（2.6.4）
解之得
（2.6.5）
因此，特解可改写成
（2.6.6）
其中，
满足方程
（2.6.7）
上式就是不含时间的薛定谔方程，称为定态薛定谔方程。
在量子力学中，若一个算符作用在一个波函数上，等于一个常数乘以该波函数，例如
（2.6.8）
则称此方程为该算符的本征方程。并非任意常数都能满足这一方程，能够使这一方程有满足物理要求的解 
的常数 
称为算符 
的第
个本征值。之所以加下指标n，是因为一般情况下这样的常数不是一个，而是很多个。波函数
称为相应于本征值
的本征函数。