第4章 力学量的算符表示
算符及其运算规则
在量子力学中, 状态波函数完全确定了体系的状态，由状态波函数所能知道的只是力学量本征值的概率幅，而不是力学量的本身，力学量本征值出现的概率幅决定了波函数。因此，只有对体系波函数进行变换才能知道决定这一体系的力学量大小。
例如，由一维平面波
我们只能知道粒子在空间出现的概率幅处处相等，但并不直接知道决定状态波函数的力学量 
、 
是多少，尽管 
、 
完全确定了体系的状态波函数的结构（ 
）。为了知道
、
的本征值及其出现的概率，必须对波函数进行变换，也就是必须将力学量
、
用算符 
和 
代替才可，由上述算符作用于波函数的微商就可知体系的动量和能量。
算符与相应的力学量的关系是，满足算符本征方程的本征值谱就是力学量的可能值谱，当然满足算符本征方程的本征函数应满足波函数得物理要求。在一个状态中，力学量 的某一本征值 出现的概率等于这一状态波函数向 的本征函数集展开时， 的本征函数 相应的展开系数的模方。