§4深入学习内容：
1.
说明测不准关系的一个实验（量子力学，C.Cohen-Tannoudji,B.Diu,
F.Laloe 著，
刘家谟
陈星奎
译
高教出版社
1987 p36）
前面分析过的杨氏双缝实验，使我们得到这样的结论：一方面为了解释所观察到的现象，光的波动性和粒子性都是不可少的；另一方面，为确定每一个光子通过哪一条狭缝，而且这样做时又不至于破坏干涉图，这是不可能的；在这种意义上，它们似乎又是互相矛盾的。因此，我们有时说波动性和粒子性是并协的。
为了说明并协性和测不准关系是怎样密切相关的，我们再回到杨氏双狭缝实验上来。若要试图否定并协性这个概念，我们可以将实验装置想象得比以前的更灵巧一些（我们设想在狭缝后面安置光电倍增管）。下面我们来分析这类装置中的一种。
假定已开有两条狭缝的障板P可以在其自身的平面内垂直运动，因此传递给它的动量的垂直分量是可以测量出来的。我们来考查投射到屏ε上M点处的一个光子（为简单起见，假设光源P在无限远处）。这个光子在穿过障板P时其动量有所改变，根据动量守衡原理，动量的改变应被障板所吸收。但是，传递给障板P的动量与光子的路径有关，其值视光子通过狭缝 
还是狭缝
而为
（1）
或
（2）
（
是光子的动量，
及 
分别为
M及
与入射方向的夹角）。
设想光子一个一个地到达，逐渐在屏ε上形成干涉图。对于每一个光子我们都测出障板P所得到的动量，据此就可以判断该光子通过的是哪条狭缝。这样以来，我们似乎就既能确知每一个光子通过的是哪条缝又能在屏上持续地观察到干涉现象了。
其实，根本就不是这么一回事。我们将会发现，采用这套装置根本就看不到什么干涉条纹。上述推理的错误在于：我们假设了只有光子才具有量子特性。实际上，不应忘记，量子力学同样适用于障板P（宏观物体）。如果要知道一个光子通过哪条狭缝，那么，障板P的垂直动量的不确定度 
P就必须充分小，这样我们才能测量
与 
之差：
（3）
但是根据测不准关系，这时确定障板P的位置就只能精确到下式中的
：
（4）
若用a表示两狭缝间的距离，用
d表示P与屏ε间的距离，并设
和
很小（即
），则有：
（5）
（x表示光子在屏ε上之冲击点M的位置）。（1），（2）两式给出
（6）
其中 
是光子的波长。将这个结果代入（4）式，便得到
但
正是我们希望在屏ε上出现的干涉条纹的间隔。如果确定两条狭缝
（7）
和
的垂直位置时，其不确定度已超过了干涉条纹的间隔，那就不可能观察到干涉图了。
上面的讨论表明，不可能建立适用于光但不适用于实物体系的量子理论而又不陷入严重的矛盾。假如，在上面的例子中，如果确实可以把障板P看作经典的实物体系，那么就否定了光的两方面的并协性，从而也就否定了辐射的量子理论。反之，只能适用于实物的量子理论也将遇到类似的困难。于是为了使整个理论协调一致，就必须将量子概念应用于一切物理体系。