解：
首先，判断
是否是归一化的状态。
由
(1)
知
(2)
于是，有
(3)
所以，
已经是归一化的状态。
其次，计算各种条件之下各力学量的可能取值和取值几率。
(1)
算符
的本征值
(4)
在
态上，相应的取值几率公式为
(5)
具体的计算结果为
(6)
算符
的本征值
，
。
(7)
相应的取值几率公式为
(8)
具体的计算结果为
(9)
(2) 因为算符
与
是对易的，所以，两者有共同本征函数系，
并且，可以同时取确定值。相应的取值几率分别为
(10)
(3)
在状态
上测量
得
后，状态
已经变到
的本征态
上，而它恰好是
的对应本征值
的本征态，所以，这时再测量
必将得到确定值
，或者说，测量值为 
的几率是1。
(4)
在状态
上测量
后，使得状态
变到一个新的状态
(11)
为了求出在
上
的可能取值及相应的取值几率，必须将
归一化，即令
(12)
于是，由
(13)
知
(14)
归一化后的
为
(15)
在状态
上测量
的可能取值为 
和 
的取值几率分别为
(16)