故宇称守恒，且 
。这里 
为空间反演算符，因此
因为 
任意，所以
，即
这样
因此，
。
同理，由于 
， 
。
例题4.14设 
是两个任意矢量，均已归一化，问
（ 
）在什么条件下， 
是厄米算符？
（ 
）在什么条件下， 
是投影算符？
解：（
）先证明
的厄米共轭为
。设
和
为两任意态矢量，
因
和
为任意矢量，所以
（1）
再讨论
是厄米算符的条件。若
是厄米算符，须满足
，
即
（2）
两边作用到 
上，有
即
（3）
代入式（2），得
即
（4）
所以
为实数。因此，只有在
为实数时，
才是厄米算符。
（ 
）投影算符的充要条件是
。由（ 
）中讨论的结论，知 
（ 
为实）已是厄米算符，故只要将它代入 
，定出实常数
就能求出
是投影算符的条件,
即
亦即
亦即
从而
（这里不取 
）
所以当
时，
才是投影算符。
例题4.15设属于能级
有三个简并态
，
和 
，彼此线形独立，但不正交，试利用它们构成一组彼此正交归一的波函数。
解：
， 
，
，
。
是归一化的。
，
，
它们是正交归一的，但仍然是简并的（可验证：它们仍对应于同一能级）。
例题4.16设
, 
,
试计算
，
证明Glauber公式：
解
1．由前提可知， 
， 
成立。设 
为任意正整数时
，
则
（1）
2．
∴
（2）
，则 
，式（4）作此置换，