§5.1
状态的表象
§5.1.1
表象
在量子力学中，体系的状态用波函数来描述，力学量用相应的算符表示，力学量的可能取值由该算符满足的本征方程确定。状态波函数给出力学量完备集中各力学量本征值出现的概率幅，或者说力学量完备集中各力学量本征值出现的概率幅完全决定了任意状态波函数。迄今为止，所用的波函数都表示为 
形式。 
给出了力学量 
时刻力学量 
的本征值 
出现的概率幅，我们说 
是坐标表象中的波函数。可见，所谓状态波函数在某个力学量中的表象就是给出这个力学量各本征值出现的概率幅。如果要完全确定体系的状态波函数，则需要用一个力学量完备集中各力学量本征值出现的概率幅才可。按此定义，
就是动量表象的波函数。类似的，我们也可以完全等价的在任何一个力学量表象中给出体系的状态波函数。
用希尔伯特空间的语言来说，在任一个力学量 
表象中给出状态波函数就是，以 
的本征矢 
作为态空间的基底将态矢量表示出来。由于 
的完备性及态叠加原理，任一态矢量可表示为
。
给出 
本征值 
出现的概率， 
完全确定了体系的状态。将 
按一定的顺序排成一列矩阵，就是这体系在力学量
表象中给出的状态波函数。
不失一般性，为了便于理解，下面以我们熟悉的一维坐标表象导出其它力学量的表象，说明表象方法。各种表象都等同的描述量子体系。