§5.1.2
波函数表象
以一维问题为例，设 
是坐标表象中的任意一个归一化的波函数。下面导出这一状态 
分别在坐标、动量及任意力学量
表象中的表示。
1、波函数在力学量
表象中的表示
如上所述，所谓状态波函数在任意力学量 表象中的表示就是给出力学量
的本征值
出现的概率幅。 
是
时刻力学量 
出现的概率幅，所以 就是状态波函数在
中的表象，也是迄今为止我们最熟悉的表象。下面我们由此表象求出此状态在任意力学量
中的表象。首先要求解
本征方程，
。
(5.1.1)
由此得到本征值谱
和正交归一的本征矢集
。由于
是完备的，体系任一状态矢量
都可以用此完备集展开（设 是分立的）。
， (5.1.2)
并且有
。
(5.1.3)
可见 
就是 
在态
中出现的概率幅，
确定，则此状态就完全确定。将 按 
顺序排成一列矩阵，就得到了状态波函数在
表象中的表示
。
(5.1.4)
这时，两个态矢量的内积可写为
(5.1.5)
这里我们引用了一个表示两个波矢量内积的记号
。
(5.1.6)
如果
的本征值是连续谱 
，则对本征值谱的求和要化为积分，并且只能想象
是一列矩阵，而不能写出。如果 在坐标表象中是归一化的，则在
表象中也是归一化的。即，
。
(5.1.7)
如果 
是一组力学量完备集的共同本征矢，则其下标要用多个指标。
这里是由我们熟悉的坐标表象导出任一力学量
的表象，但这不是必须的。各种表象都是等同的。我们也可能先得到其它某一力学量表象，再由这一力学量表象导出（通过么正变换）坐标表象。