习题选讲6
例题6.1
设氢原子在 
时处于状态
求其能量、角动量平方及角动量
分量的取值几率和平均值；写出在 
时体系的波函数，并给出此时能量、角动量平方及角动量
分量的取值几率与平均值。
解：已知氢原子的本征解为
（1）
（2）
将
向氢原子的本征态作展开，
（3）
不为零的展开系数只有三个，即
；
； 
（4）
显然，题中所给出的状态并未归一化，容易求出归一化常数为 
，于是归一化后的展开系数为
（5）
能量的取值几率为
（6）
平均值为
（7）
不为零的角动量平方的取值几率只有
（8）
平均值为
（9）
角动量
分量的取值几率为
（10）
平均值为
（11）
在
时刻，体系的波函数为
（12）
由于能量、角动量与角动量
分量算符皆为守恒量，所以，它们的取值几率及平均值均不随时间改变，与 
时的结果是一样的。