例题6.2
质量为 
的粒子处于中心力场
证明存在束缚态的条件是 
。
证明：由维里定理知，在定态之下，当势能可以写成坐标的齐次函数时，
（1）
这里，
（2）
故有
（3）
而总能量
（4）
由于，动能的平均值大于零，束缚态的总能量小于零，所以，要求
。
例题6.3 定义径向动量算符
试导出其球坐标系中的表达式，进而求出 
及 
。
解：设 
为体系的任意一个状态，由径向动量算符的定义可知
（1）
利用
（2）
再顾及到球坐标系中动量算符的形式
（3）
（1）式可写为
（4）
由 
的任意性可知
（5）
由上式容易求出
（6）
将其作用到一个任意的状态
上，有
（7）
由
的任意性可知
（8）
将对易关系 
作用到任意一个状态
上，即
（9）
于是，得到与直角坐标系相同的对易关系
（10）
例题6.4
为简化，常用原子单位，即在库仑势及薛定锷方程中令 
。在最后结果中，再根据量纲，代入 
的适当组合。试由
给出质量，长度，时间，速度，动量，能量。
；长度：乘以 
；时间：乘以 
；速度：乘以 
；动量：
；能量： 
。