§8.1
无简并微扰论
设
，已知
(8.1.1a)
(8.1.1b)
且
本征矢无简并。求解
。
(8.1.2)
由于
的复杂性，(8.1.2)难于求出准确解。下面求出它的近似解。为了确定近似的精度，将
重写为
，相应的
可写为
(8.1.3)
(8.1.4)
这里
初始看作很小的参数，将近似解按
的幂次分开后，再将
代入。
也可以是实际的标志相互作用强度且小于1的常数。将(8.1.3)－(8.1.4)代入(8.1.2)，并将其中 
用 
代替，按
的幂次列出等式，得到各级修正满足的方程
(8.1.5)
（8.1.6)
(8.1.7)
(8.1.8)
下面依次求解这些方程。零级近似(8.1.5)的解已知，因此首先求解(8.1.6)。
一级微扰
由于
是完备系，可将 
向
展开，
(8.1.9)
(8.1.9)代入(8.1.6)，得到
再用
左乘（8.1.6)两边，考虑到
的厄密性（
）及 
的正交归一性，得到
当
，得到
(8.1.11)
当
，得到
(8.1.12)
下面再求 
。近似到 
的 
是
近似到 一次幂的
的归一化是
(8.1.13)
由此得
(8.1.14)
(8.1.15)
可见，既是 
，它也只是改变 
无关紧要的整体相因子。因而，为方便可选择
这样，近似到 一次幂、归一化的 是
(8.1.16)