由(8.1.16)可见，微扰论适用条件是
。
(8.1.17)
由以上推导过程可看出，只要所求微绕修正的那个能级
无简并、且满足(8.1.17)，则(8.1.11)及(8.1.16)就适用。当 
处于连续谱时，求和应变为积分。一般连续谱对应于自由态， 
，被积函数在全部
的值域无奇点，并且有
，这样积分项可忽略。
二级微扰
将(8.1.11)及(8.1.16)代入(8.1.7)，并以
作用于(8.1.7)，得到
(8.1.18)
这里利用了
。(8.1.19)
由(8.1.18)可看出，基态能量的二级修正小于零，因为 
。用导出(8.1.12)的方法可求得
(8.1.20)
并用归一化条件可确定出
。
(8.1.21)
考虑到
由(8.1.12)及(8.1.20)－(8.1.21)得到
由(8.1.11)及(8.1.18)可得精确到
的能级修正是
(8.1.23)
由(8.1.22)－(8.1.23)可见，在知道了
的本征矢
之后，关键是计算微扰矩阵元。
N级微扰
仿照前面的作法，由(8.1.8)式可导出在 
表象中 
级的能量和波函数的修正公式为
上式是直接由定态薛定谔方程导出的，并且，在推导的过程中未作任何近似。显然，(9.1.28)式具有递推的形式，用它可由前
级结果求第
级修正值，此即非简并微扰论的递推形式，或者称为汤川秀树的递推公式。