例题8.10
自旋为
的粒子，磁矩为
，处于沿
轴方向的常磁场
中，初始时刻粒子自旋向下 
。后来加上沿 
轴方向的常磁场
。求 
时刻粒子测得自旋向上的几率。（磁矩算符 
，与外磁场的的作用
）
解：
在
表象中，
的矩阵表示为
（1）
(2)
(3)
是与自旋无关的能量。
以下求 
的本征值和本征函数，设本征函数为
（4）
则
（5）
能级方程为
（6）
令
，
，
由式（6）容易解出
（7）
将
之值代回式（5），即可求出如下本征函数：
对于
（8）
对于
（9）
将
时的初始波函数按能量本征函数展开，
（10）
因此，
时波函数
（13）
时刻粒子测得自旋向上的几率 
.