例题9.4
粒子受到势场 
的散射，求其 
分波的微分散射截面。
解：处于中心力场中的粒子满足径向方程
（1）
其中，
（2）
（3）
（4）
对于
波，（1）式简化为
（5）
设
（6）
则（5）式可以改写成
（7）
两端除以 
得
（8）
若令
（9）
则方程（8）化为
（10）
再令
（11）
则方程（10）又可化为
（12）
此即贝塞耳方程。它的解为
（13）
其中， 
分别为贝塞耳函数和诺依曼函数。
当 
时，要求
（14）
而此时的诺依曼函数趋于无穷大，故其不满足波函数的要求，于是
（15）
利用贝塞耳函数在无穷远的渐近性质
（16）
于是有
（17）
当 
时，
分波的解为
（18）
比较（17）与（18）两式，得到
（19）
由分波法知，微分散射截面为
（20）
对于
分波，微分散射截面为
（21）