例题9.2
一个低能粒子受到如下有限深球方势阱的散射
（1）
其中， 
，且 
。用玻恩近似计算总散射截面。
解：有所给条件可知，可用玻恩近似计算散射截面。
（2）
由此求出微分散射截面
（3）
在低能情况下， 由于 
，故可以将上式中的三角函数作展开，即
（4）
进而得到
（5）
正如预期的一样，微分散射截面与角度 
无关，即该截面表现出各向同性的性质。这样，散射的总截面为
。
（6）
例题9.3
设一个带电荷 
的高速粒子，被一个原子序数为 
的中性原子散射。当入射粒子距离原子核较远时，核外电子会屏蔽原子核所产生的静电场；而当其非常靠近原子核时，则会感受到全部正电荷的库仑作用。通常用如下的势来描述这种作用
（1）
其中， 
称为屏蔽参数，它的数量级与原子的半径相同。上述相互作用势被称为汤川势。
将（1）势代入 
，求得微分散射截面
（2）
当 
时，汤川势将退化为库仑势，这时，上式变为
(3)
是入射粒子的速度。上述公式与卢瑟福的散射公式完全一样。