2.4 线性谐振子

　

一维线性谐振子

　

量子力学中：求

　

    （1）

　

令

                          （2）

的渐近解：

                           （3）

　

所以，（2）的一般解设为

                          （4）

（4）代入（2），得

                 （5）

　

方程（5）需用级数解法，即把展开为 的幂级数。这个级数必须只含有限项，才能在时，使为有限。而级数只含有限项的条件是为奇数，即

　

　

谐振子的能级是均匀分布的。