3.3 厄米算符本征函数的正交性

　

相互正交：

 

　

    厄米算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。属于同一本征值的不同的本征函数不一定正交。

　

    

　

    

　

证明：

　

　

厄米算符的性质：

　

      本征值为实数

　

     

由（2）

　

即

           

　

           

正交性。

归一化

　

正交归一系：

如果 的本征值组成连续谱，则本征函数 归一

化为函数

　

（1）线性谐振子的能量本征函数

　

　

（2）的本征函数