3.4 算符与力学量的关系

　

表示力学量F

　

    如果体系处于的本征态  ，这时测量力学量F可得到确定的值，即为的本征值（在态中）。

    如果体系处于任意态 ，对于力学F测量，则结果如何？

    假定：可观测的力学量的线性厄米算符的本征函数族组成完全系。或者具有完备性。即体系的状态波函数可用力学量算符的本征函数展开。

即

　

    注意  与 无关，是以力学量F为自变量的函数，与 是描写同一状态的不同自变量的波函数。

　

具有几率的意义：  表示在  态中测量力学量F得到的结果是 的本征值的几率。

    基本假定：量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符，它们的本征函数组成完全系，当体系处于波函数 所描写的状态时，测量力学量F所得的数值，必定是算符 的本征值之一， 测得的几率是  

　

本征值是分立值时

 

本征值是连续值时

　

如 不是的本征态，则在 态测量F时所得到的值不是确定的。而是一系列的可能值 ,每个可能值以确定的几率 出现。

    只有在的本征态测量F，F才有确定的值。这个值主是 态中的本征值。

　

力学量F的平均值：

连续时，

　

　

一般