3.5 算符的对易关系

　

若

 

则称与对易。

　

　

对于任一波函数，有

　

　

由于是任意的波函数

　

同理有

　

对易关系

　

　

同理

　

同理可证：

若将坐标 换成动量，上述对易关系仍成立。

　

    定理：如果两个算符和有一组共同的本征函数，而且 组成完全系，则算符  与 对易。

    证明：

　

设 是任意波函数，由于组成完全系。

　

是任意的波函数。

　

 

该定理的逆定理也成立：如果两个算符对易，对这两个算符有组成完全系的共同本征函数。