5.2 简并情况下的微扰理论

　

假设 是简并的，即对于的本征值 有个本征函数

　

                         (1)

如何选择零级近似波函数呢？

　

                              (2)

为了确定，依照非简并微扰论的方法。

　

以 左乘上式两边，并对整个空间积分，由于的厄米性质

　

            (3)

　

式中

是对应于同一本征值的本征函数。是利用了

　

  

即要求是正交归一的。

　

（3）式是以系数为未知量的一次齐次方程组。

　

                 (3)

有不全为零的解的条件是

　

               (4)

解这个方程可以得到能量一级修正  的个根

若 个根都不相等。能收裂为 层，则简并消除。

        若有个重根，则简并只是部分消除，需考虑能量的二级修正，才有可能使能级完全分裂开来。