5.1 非简并定态微扰论

　

定态问题：

不是含时间，   

　

                         （1）

  很小实参数                        

　

                            （2）

　

能精确求解或已知

由于微扰

 

方法：

                     （3）

　

                      (4）

　

：零级近似 ：一级近似

　

 

等式两边 同次幂的系数应相等

　

                               (6)

　

                 (7)

　

       (8)

　

下面进行逐级求解，先讨论非简并的情况

设的能级无简并。

  

   以  左乘 （7）式两边，并对整个空间积分，得

　

利用的厄米性质

　

　

                                       (9)

　

即能量的一级修正等于在 态中的平均值。

由 求

　

由于 也是（7）的解

　

代入（7）中，

　

以 左乘上式两边，并对整个空间积分。并

　

 

　

令

 

为微扰矩阵元

　

               (10)

                         (11)

                          (12)

微扰论适用的条件：

厄米：