二、全同粒子体系的波函数 泡利原理

1、两个全同粒子体系的波函数

　

不考虑相互作用时

                        （1）

　

                    （2）

　

当第一个粒子处于第态，第二个粒子处于第态，体系的能量

波函数

                       （3）

　

                      （4）

若将，则

　

而能量的本征值仍为

　

（3）、（5）对应于同一个E的不同的本征函数。E是简并的称交奂简并。

当时，（3）、（5）为对称函数， 时，即不对称也不反对称。

　

　

且

　

归一化后

                      （6）

　

    对于两个弗米子，由 描写，当两个弗米子处于同一状态时，即时，由（6）  ，即两个弗米子处于同一状态的几率为0，也就是说，两个弗米子不可能处于同一个状态，这是泡利原理在两粒子体系中的表述。

　

    如果两粒子间的相互作用不能忽略，则体系的定态波函数

　

     ，

即不能这与成单粒子波函数 的乘积形式，但仍成立。交换简并仍成立，体系的波函数仍可按（6）对称化。

　

2、N个全同粒子体系的波函数

　

N个全同粒子，无相互作用

　

P表示N个粒子的某一种排列。

　

玻色子：

　

弗米子：

　

　

    若则 ，这表明不能有两个或两个以上的全同费米子处于同一状态——泡利不相容原理。