二、数学的主要特征     一般认为数学科学具有抽象性、严谨性和广泛的应用性的特征。     数学的抽象性是指数学来源于实践，是现实世界的事物在数量关系和空间形式上的抽象，在表现形式和处理方法上都具有抽象的特征。从最简单的数学概念，到比较复杂的函数和图形，都具有抽象性的特征。如自然数就是现实中具体数量的抽象，4这个数可以代表4只羊，4棵树，一年的季度数，一匹马的腿数等。一切数量上具有4的特征的事物都可以用4这个数来表示。因此，4这个抽象的符号抛弃了事物的其他特性，只保留数量这一特征。几何中的线和图形也同样具有抽象性。数学中的抽象又有不同的水平和不同的层次。代数中用字母表示数，相对于数字是一种较高层次的抽象，字母可以表示一定范围内的任何数。在研究方法上，从有限的量，到无限的量，也是一种抽象的过程。认识无限的变化过程，比有限数量的运算过程要抽象得多。数学的抽象过程是随着人们的认识水平的提高不断深化的。 数学的严谨性是指数学中每一个定理、定律都要经过严格的证明才能得以成立。数学的语言和思考过程都要求具有严谨性，合乎逻辑。数学的证明要从公理出发，经过严格的推导过程，得出合乎逻辑的结论。平面几何的论证与推理就是这种严谨性的突出代表。当然小学数学教学中，由于学生的年龄特点，并不要求每一个结论都用严格的逻辑证明来实现。但在思考方式上也应体现逻辑性。 数学具有广泛的应用性。由于数学的抽象特征，使其应用的范围十分广泛。特别是现代科学技术飞速发展的今天，数学的应用越来越广。不仅在自然科学中得到广泛的应用，而且在许多社会科学领域也越来越多地用到数学的原理和方法。随着计算机技术的发展，数学的应用会更加广泛。 数学还具有形式化、简单化和符号化等特征。数学的形式化表现在数学在处理问题时，往往脱离具体的内容，用一种形式的方法解题。如四则运算的运算法则，面积和体积的计算公式。数学的简单化表现在用数学方法处理和表达事物时，往往要摒弃许多具体的特性，而用一种简单的形式表现出来。“数学化”的过程是将现实的问题变成数学问题的一种简单化的过程。引用符号来表示数学中的概念和方法，将符号作为一种语言在数学研究过程中运用也是数学的一个特征。  **[美]D. A. 格劳斯主编．数学教与学研究手册．［Ｍ］上海：上海教育出版社,1999年，第360页.