第一节　小学数学教学矛盾与常用教学方法 小学数学教学矛盾主要有以下方面：教育者与受教育者地位与作用的矛盾、儿童认知与学科知识的矛盾、儿童认知水平与教师传授知识的矛盾。本单元还讨论小学数学教学的动力问题。       教育者与受教育者地位与作用的矛盾 　　该矛盾主要体现在以下四方面： 　　(一)依赖性  　　教师主导作用与学生的主体地位，相互以对方存在为先决条件。教师主导的对象是受教育者--学生，离开了学生这一认识主体，主导将失去存在的依据与价值；同样，学生主体离开了教师的主导，其地位也难以保证，学习活动也难以得到经济有效的开展。 　　(二)制约性 　　制约性主要体现为双方互相影响、限制和促进。首先，学生的主体地位受制于教师的主导作用发挥：如果教师在课堂上积极鼓励学生动脑动手去实现教学目标，学生便可获得相应的主体地位；如果教师对学生放任自流，则学生变成了自由个体，对教学目标而言，也就不存在主体地位了。其次，教师的主导作用的发挥又受到学生主体作用的影响：当学生学习的主动性得到加强和发挥，学习生动活泼主动地发展，就会对教师的主导作用提出更高的要求，促进教学的变革；反之，将消耗教师更多的精力，影响教学效果和质量，进而影响教师主导作用。 　　(三)差异性 　　首先是认识对象不同：教师主导作用施行对象是学生，而小学生的主体地位体现在人类千百年来积累的数学知识经验；其次是双方目的不同：小学生主体地位是为了继承人类数学领域的真理，属于认识客观世界的活动，教师主导作用则为了学生有效地掌握数学知识，形成技能和发展能力，促进其身心发展，引导学生学习并学会如何学习，属于改造客观世界的活动；再次是地位不同，教师在教学活动中处于领导的地位，他们肩负社会的重托，为社会培养和造就人才，组织领导学生认识和发展的全过程，学生则处于被领导地位。对他们来说，数学知识的获得，数学能力的形成和发展均有赖于教师的引导和培养，离开了教师的主导作用，学生就会丧失其主体地位。 　　(四)发展性 　　在教学过程中，教师的主导作用与学生的主体作用之间的关系处在不断发展、运动、变化之中，具有动态发展性的特点。仅以一堂课为例来分析这种关系：上课伊始，由于教学要求（表现为该课的教学目标）总是高于学生原有知识、能力水平，这时，教师的主导作用支配决定着学生的学习方向；随着教学过程的进展，知识、能力等客观教学内容逐渐转化为学生主体化内容。这时，学生主体意识与自主倾向逐渐增强，教师主导作用虽然仍决定学习方向和内容，但学习方式却逐渐由学生自主支配；最后，通过教师主导作用，使该课教学内容完全转化为学生知能水平的提高，从而标志着教学目标的实现，此时学生主体作用得到充分发挥，完全摆脱了对教师的依赖，真正实现了“教是为了达到不要教”这个著名论断。这种以教为主到以学为主的发展在下一个教学目标实施时又重新进行，正是这种教学相互作用关系的不断互换，交替变化，推动着教学系统向着教学目标不断运动和发展，反映出教学过程中师生相互作用变化的规律性。       儿童认知与学科知识的矛盾 　　儿童的认知特点与数学学科知识特点形成了矛盾，主要表现为数学概括抽象性与儿童认知具体形象性的矛盾；数学知识严密逻辑性与儿童认知理解简单化、直观化的矛盾；数学知识广泛的应用性与儿童知识面窄、接触实际生活少的矛盾。 　　解决儿童的认知特点与数学学科知识特点间的矛盾，是小学数学教学的重要任务，要通过教材内容的精心编排和教学方法的选择去促使矛盾的双方得到统一。要重视对矛盾双方以及它们之间联系的全面分析，把数学的逻辑顺序和儿童认知结构发展顺序统一起来。 　　第一，遵循儿童的认识规律，按照从直观感知→表象认识→概念形成→概念系统化的原则来组织教学。儿童要理解掌握抽象的数学知识，必须要有丰富的感性材料作基础，直观教学是为学生提供感性材料的一种主要途径。比如，在20以内进位加法的教学中，通过具体的实物操作（小棒、小球等），学生对两个加数及它们和之间的数量关系获得具体的表象，再经过一个阶段的训练后，才学会脱离实物，用语言表述这个运算过程，在较抽象的水平上进行计算。到了中高年级，儿童虽然逐步学会了一些抽象概念，但在学习新的，更加抽象的概念时仍需要从具体到抽象，要用具体事物作支撑。教师在教学中要引导学生从感性认识提高到理性认识，不能只停留在直观水平上。当然也不能处处依赖直观，只有对所学的数学概念，法则等缺乏感性知识时，直观才是必不可少的。 　　第二，要根据儿童认识特点，在数学知识教学中使学生形成数学思维方法，在教学过程中，提出具有一定难度的但学生可以接受的问题，让学生通过观察、分析与思考求得答案。结合教学内容，有意识地训练学生局部运用归纳、演绎、类比、比较、抽象、概括、分析、综合等思维方法。比如，教学“5的认识”，让学生动手把5根小棍分成两部分，通过直观可以得出5的几种分解：3和2，4和1，……这就是分析。在此基础上引导学生进一步认识到：3和2组成5，4和1组成5，这又是综合。 　　第三，要培养学生联系实际的能力。根据小学生的认知特点和生活经验来进行教学，要联系小学生生活经验引入新概念，同时培养他们运用数学知识解决实际问题能力。