全主元消元法与列主元消元法基本相同 , 在进行第 步消元时 , 首先在第 行和第 列的 个元素在选取绝对值最大的元素 。即

                                                  （4.12 ）

称为主元素。主元素所在行称为主行，主元素所在列称为主列。然后将主行与第 行交换，主列与第 列交换，再按 高斯 消元法消元。

    全主元消元法与列主元消元法都具有只要 即可使用和数值稳定的优点，但全主元消元法需占更多的时间。

例 4 用全主元消元法解线性方程组

解 第一步主元为 , 在交换第一、二两个方程的位置，再交换第一、三冽的位置，则得

消去第二、三个方程中的 ，则得

第二、三个方程中选主元 , 交换第二、三个方程的位置，再交换第二、三列的位置，然后消去第三个方程中的 ，则得

用回代过程解此方程组得

相关算法：全选主元高斯消去法