1． 分解

考虑 阶矩阵A的三角分解式

根据矩阵乘法法则及矩阵相等的定义，

用矩阵 第1行乘矩阵 第 列得

再用矩阵 第 行乘矩阵 第1列得

用矩阵 第2行乘矩阵 第 列得

再用矩阵 第 行乘矩阵 第2列得

用矩阵 第3行乘矩阵 第 列得

再用 第 行乘 第3列得

继续这一计算过程直到最后第 步 用 第 行乘 第 列得

综合上述计算过程，得到 分解的计算公式

(4.16)

2．解

首先解单位下三角形方程组

即

由第一个方程开始，逐个代入解得

于是得求解方程组 解的计算公式

                      ，              （4.17 ）

其次 解上三角形方程组

即

由第 个方程开始，逐个回代解得

于是得求解方程组 解的计算公式

                      ，                 （4.18 ）

公式（4.16 ）（4.17 ）（4.18 ）为紧凑格式的计算公式。

下面估计紧凑格式的计算量。

紧凑格式总运次数
                             ，                          （4.19）

和高斯消元法相同。

相关算法：求解对称方程组的分解法