习题
1. 已知 ，求
2. 用雅可比法解方程组，准确到 .
（ 1 ）
（ 2 ）
3. 已知方程组
，
（ 1 ）写出解此方程组的雅可比，高斯——塞德尔法迭代公式；
（ 2 ）证明当 时，雅可比法，高斯——塞德尔法收敛
4 ．已知
证明：（ 1 ）对 为系数的方程组，雅可比法收敛，高斯——塞德尔法不收敛；
（ 2 ）对 为系数的方程组，雅可比法不收敛，高斯——塞德尔法收敛
5. 证明：
（ 1 ） ；
（ 2 ） 。
6. 证明：
习题答案
1 ．
2 ．（ 1 ）雅可比法：
高斯一塞德尔法：
（ 2 ）雅可比法：
3 ．（ 1 ）雅可比迭代法公式
高斯一塞德尔迭代法公式
（ 2 ）当 时， A 为严格对角占优阵，故雅可比迭代法与高斯一塞德尔迭代法收敛。
4 ．提示：利用雅可比迭代法与高斯一塞德尔迭代法收敛的充分必要条件，分别为雅可比迭代矩阵与高斯一塞德尔迭代矩阵 的谱半径小于 1 ．
5 ．提示：利用向量范数的定义及性质证明．
6 ．提示：
，求 
. 
， 
时，雅可比法，高斯——塞德尔法收敛 
为系数的方程组，雅可比法收敛，高斯——塞德尔法不收敛； 
为系数的方程组，雅可比法不收敛，高斯——塞德尔法收敛 
； 
。 
时， A 为严格对角占优阵，故雅可比迭代法与高斯一塞德尔迭代法收敛。 
的谱半径小于 1 ． 