4-5-5可约表示的约化
对于任何可约表示，可找到某个相似变换，它可把每个矩阵都约化为由沿对角线的一些方块所组成的矩阵。每个方块都属于群的不可约表示。
我们还知道，对于任何相似变换，矩阵的特征标是不变的，因此一个可约表示的特征标必等于由它约化得到的各不可约表示特征标之和，即
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χ(R)是与操作R相对应的可约表示矩阵的特征标；aj表示可约表示被必要的相似变换完全约化时，组成第j个不可约表示的方块沿对角线出现的次数。
用χi(R)去乘两边，然后对操作求和。
因此只要知道每个表示的特征标，就可知道第i个不可约表示在可约表示中出现的次数。
例：
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C3v |
E |
2C3 |
3σv |
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Γ1 |
1 |
1 |
1 |
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Γ2 |
1 |
1 |
-1 |
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Γ3 |
2 |
-1 |
0 |
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Γa |
5 |
2 |
-1 |
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Γb |
7 |
1 |
-3 |
求 Γa = ?
a1=1/6·[1×5 + 2×1×2 + 3×1×(-1)] = 1
a2 =1/6·[1×5 + 2×1×2 + 3×(-1)×(-1)] = 2
a3 =1/6·[2×5 + 2×(-1)×2 + 3×0×(-1)] = 1
Γa = Γ1 + 2Γ2 + Γ3
求 Γb = ?
a1 = 1/6·[1×7 + 2×1×1 + 3×1×(-3)] = 0
a2=1/6·[1×7 + 2×1×1 + 3×(-1)×(-3)] = 3
a3=1/6·[2×7 + 2×(-1)×1 + 3×0×(-3)] = 2
Γb=3Γ2 + 2Γ3