（3）课程内容的应用性和综合性
从文件和实践两方面情况分析,英国数学课程有两个显著特色,一为数学应用；二为课程综合。这两方面特色紧密联系,其基础就是现实主义的数学教育的理念。英国数学课程强调应用的特点,使人们重新评价“形式化”的数学教育,而代之以现实化和应用化的数学教育。
①数学应用。80年代末,国家课程委员会认为数学教育中主要问题是基础知识的教学和应用能力的培养之间存在互相脱节的现象,因此提出了有关加强数学应用能力培养的意见。目前,英国数学课程十分重视培养学生数学应用能力,并形成了系统化的体系。在数学课程中，数学应用是首要和基本的目标。课程设计者认为,在理解的基础上灵活运用所学到的数学技能是数学学习必要的条件与过程。数学应用在英国数学课程中被确定为单独的教学目标,在所有四个学段都对学生进行应用能力的系统训练。国家课程委员会要求,所有学校都要重视数学应用能力的培养,教师在制定计划时,不但要保证学生有充分时间从事数学实践活动,同时在基础知识教学和基本技能训练中,也要充分贯彻数学应用的思想。y
对学生数学应用能力的要求,不但反映在课程标准中,亦体现在国家统考大纲中。数学应用有如下三个要求:在实践工作处理问题以及使用物质材料的过程中,获取知识和技能,增进理解；运用数学解决一系列现实生活问题,处理由课程的其他领域及其他学科提出的问题；对数学内部的规律和原理进行探索研究。这三个方面也构成英国国家课程委员会(NCC)提出培养学生应用能力途径,由低年级起就对儿童进行应用能力系统训练。数学应用包括处理实际问题、进行合作交流等数学活动。学生在丰富的活动中发展数学应用能力和对数学的理解。
在数学应用中,英国国家数学课程强调了开放性问题的作用,要求变封闭问题为开放问题。在数学教学中,只要把封闭问题加以改良,那就会变成更有趣、富有挑战性的开放式的问题,使学生有机会运用前面一系列思考策略进行活动,以巩固和实践相关的知识和技能,发展数学思考能力。
在系统培养学生应用能力过程中,教师可以使用多种教学策略,以课题覆盖大纲的策略就是英国数学教学一种重要的教学策略。教师以教学目标的某一项及学习大纲的某个水平为出发点,组织学生学习活动,这类活动针对性强,内容集中,便于教学组织,能使较多学生达到某个水平的学习要求。教师也可以提出开放性课题任务,进行开放性教学活动,往往使学生有机会接触多个教学目标,涉及多个学习水平。教师并对学习情况进行记录,以评价学生解决问题的策略和水平。课程委员会提出按数学学习大纲设计课题的要求,使学生的综合活动紧扣大纲的要求。
②课程综合。在英国数学课程文件和实践中,强调课程综合。英国数学教学中的课程综合主要内容是：（ⅰ）从现实生活题材中引入数学；（ⅱ）加强数学和其他科目的联系；（ⅲ）打破传统格局和学科限制,允许在数学课中研究与数学有关的其他问题。
课程综合是数学应用思想的延续和发展。数学课程设计要从数学应用广泛性这一特点出发,数学可以解决生活中和其他学科中的问题。数学与物理、化学、生物、地理等自然科学有关,是学习这些学科的重要基础，人为地设置学科壁垒是不必要的。相反,数学可以从这些科目问题中找到应用的广阔途径,理解数学的丰富内涵,也可以从它们那里吸收丰富的教学营养。随着时代发展,数学也与语文,历史等社会与人文科学有关。国家数学课程要求,学校要研究数学和其他学科的关系,制定工作计划,通过课程综合,全面发展学生的数学素质。
实际上,数学课程的综合性具有更广泛的含义。一方面,数学课程能对达成学校课程的整体目标作出贡献。另一方面,数学应用本身具有综合性的特点。解决实际问题往往不只涉及数学的一招一式,可能涉及其他知识与能力,应用的过程是一个综合性的思维活动。数学能力与许多一般能力应该协同发展,如合作、实验、分析、推理、观察、交流等。课程综合应该根据学生年龄不同加以组织,在小学、中学两个阶段有不同的特点。在小学阶段,应重在兴趣；在中学阶段,应该着重与其他学科的交叉与综合,并发展学生综合解决问题的能力。
数学综合的一个很重要的方面,是数学和信息技术的综合和交叉。信息技术可以被运用于数学教学中,并对学生的学习提供帮助。数学知识和计算机知识相互支持与补充。目前,英国中小学生大都掌握简单的LOGO命令,学生能利用LOGO命令作图制表等操作,从而为应用数学解决问题等活动提供了重要工具。
总之,英国数学教学的实践性特点令人瞩目的。英国强调数学教学的生动性、综合性与实践性,因而英国学生的操作能力(包括计算机、计算器的运用能力)和应用知识能力比较强,这是值得我们学习的。除此以外,英国数学课程中培养综合计算能力的策略,不限定算法(认为方法是学生自己的事情)和计算器的广泛使用等也都是其重要的特点。
3、日本的数学课程改革
和中国一样，日本教学教育具有的东亚文化传统、考试文化等在数学教育中具有重要作用。二十年来,日本进行大量的课程改革工作。日本于1989年与1992年分别颁布了中、小学学习指导要领。提出改善学生学习的基本方向是重点精选教学内容,培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力。日本从1989年与1992年分别颁布中、小学学习指导纲要以来,在改善学习上有了新进展。但是目前仍然存在一些问题。如日本儿童喜欢数学的百分比与其他国家相比是较低的,让孩子们能感觉到算术是愉快和有趣是一个难题。又如,虽然学习纲要提出学习弹性问题,但数学学习弹性仍然不足,过于统一化,学习方式也比较死板,学生主体作用不足,学生学习负担依然较重等。日本文部省于1998年12月发布了第七次中、小学学习指导纲要,虽然这一纲要要在2002年才开始实施,但实际上揭开了日本新一轮数学课程改革的序幕,从中我们可以了解日本目前中小学数学教育改革的最新动向和特点。
