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2、中学数学课程体系的编排原则
中学数学课程体系可以有各种不同的形式，那么究竟应当采用何等形式？为什么要采用这种形式？要回答这些问题，就要从理论上研究中学数学课程的体系问题，制订出编排中学数学课程的体系的原则。
所谓课程体系，就是课程的内容安排所展现的知识序列，及各知识间的相互联系，是数学科学知识体系经教学法加工而得到的学科知识体系。从中可以看出，数学课程中的知识内容来自于数学科学知识，而这些数学知识本身就有一个结构体系——逻辑结构，我们称之为数学知识结构。数学知识结构显然要影响数学课程的体系。因此，在编排数学课程体系时，首先应当考虑数学知识结构。
其次，因为知识体系是经教学法加工的，加工的一个重要方面就是考虑人的认识过程。从认识的角度说，数学是人类认识的成果，是按照一定的数学语言和逻辑规律组成的数学体系。数学发展的历史告诉我们，数学知识的认识是有顺序、先后的，有的知识容易认识，而有的知识就不太容易认识。而这个认识的顺序基本上符合人类的一般认识规律。学生的学习过程也是一个认识过程，是一个教师指导下的特殊的认识过程，因此，学生对知识的认识也有一个先后顺序。课程体系应当符合学生的认识规律，我们把认识的顺序称之为认识结构。这就是说，在考虑知识体系时，还应当考虑学生的认识结构。
再次，课程教材是促进数学知识结构向学生认知结构转化的媒介，转化的过程以学生的心理发展水平为前提，又以促进学生的心理发展为结果。因此，课程体系必须以保证促进学生心理发展为依据，也就是说，课程体系要符合学生的心理发展规律。我们把学生的心理发展规律称之为心理结构。课程体系只有符合学生的心理结构，才能有利于学生数学能力的发展，顺利实现由数学知识的结构向学生认知结构的转化。
这就是说，编排数学课程体系，既要遵循数学科学的知识结构，又要符合学生的认识结构和心理结构。这三个结构的统一是编排中学数学课程的总原则。
正象美国心理学家布鲁纳所说的那样：“一门课程不但要反映知识本身的性质，还要反应求知者的素质和知识获得过程的性质”。就课程体系来说，“知识本身的性质”即数学知识结构；“求知者的素质”即为学生的心理结构；“知识获得过程的性质”即为认识结构。
课程改革的历史告诉我们，编排课程体系必须考虑知识结构、心理结构和认识结构这三个结构，必须把这三个结构有机的结合起来，和谐统一地发展。如果忽视了某一方面或两方面，即使其它方面照顾的很好，也是有缺陷的。
例如，本世纪50年代末、60年代初，美国掀起了轰轰烈烈的“新数学”运动，它的教材体系是按照数学内容的演绎体系，从公理出发编排的。这种教材体系，要求儿童在学校生活早期就接触到按现代观点编排的知识结构，至于用什么手段作为教材体系的辅助，以便引导学生的认识由低向高发展，则考虑的很少。尽管“新数学”运动的影响遍及世界许多国家，但它最后仍然受到挫折。其受挫折的主要原因之一就在于只从现代数学知识出发，而没有或很少考虑大多数学生心理发展的规律，没有以人类共同的认识规律来引导学生认识数学。这说明编排课程体系不能只考虑数学知识结构。
又如，随着认知心理学研究的深入和系统化，本世纪60年代末、70年代初，在英、美等国提出了以“形成法”为基础的数学课程设计，他们的教育目标是要促进学生的认知能力和积极的认知活动态度。他们的主要观点是：实现这一目标是由个性发展的结构，而不是科学内部决定的。他们的教材体系照顾了学生的心理结构，有助于学生个性心理特征的形成和发展，但是，由于没有使学生掌握系统的数学知识，没有使他们理解数学的思想方法和所学知识的体系结构，最终反而达不到促进学生思维能力发展的目的。有人评论说：“由于它没有精简的系统，而是在一个更广泛的意义下，以现实的形式表示数学，没有任何学科的界限，一味地强调认知过程”。最后也导致了失败。这说明课程体系必须考虑三个结构的有机结合，仅考虑学生的心理结构，而不注意数学的知识结构，这样的教材体系也是不利于达到教学目的的。
再如，在与“形成法”课程设计的同时，英美等国还兴起了“整体化教学”的课程设计，它也强调以发展学生个性为目的来组织教材，其所不同的是不仅考虑方法，而且还注意内容。最主要的是它注意实际生活内容，包括私人生活和职业生活，把当前和未来的需要都考虑在内。这种课程设计是从学生认识范围出发，把各类实际问题数学化，提供数学模型，以便把实际情况与数学系统联系起来，以数学思想的实际意义贯穿教材。因此，这种课程强调了认知结构，但却忽略了系统数学知识的掌握，最终学生既没有学到牢固的基础知识，也不可能期望他们数学能力得到较好的发展。
历史的教训使我们充分地认识到建立中学数学课程体系应该按照“三个结构”有机结合的思想来进行。
数学课程体系要遵循三个结构的有机结合的思想来建立，其困难在于如何“有机结合”，因为这三个结构之间既有一致的一面，又有矛盾的一面。例如，数学的知识结构要求按照逻辑的前因后果的顺序来安排概念体系；心理结构要求按心理发展有低到高的层次组织知识系统；而依人类认识的规律则应基于实践，而后上升为理论，再回到实践中去的认识程式编写课程体系。
又如，从认识过程来看，数系的发展是这样的：
