位置：第三章第三节
（4）巩固性原则
巩固性原则指的是，教材体系的安排应创造让学生对所学知识反复感知、思考和应用的机会；对一些重要的，对今后学习起观念上固定作用的概念、结论要安排他们及时应用，进行适当的强化，以得到巩固；对一些基本的数学思想、方法、原理和概念等，要采取螺旋式上升的方式，反复领会和应用，以使它们成为学生一种潜在的思维模式。数学教学不仅要促进学生的心理发展，而且还要采取巩固的措施，使这种发展具有长久的稳定性，同时在巩固的过程中使其得到进一步的发展。所以在课程体系的编排上应遵循心理发展的巩固性原则。
（3）考虑认知结构所遵循的原则
根据认识的基本规律，在编排课程体系时，应遵循理论和实践相结合的原则。
我们知道，中学生学习数学的目的既在于接受人类积累的数学科学的基础知识，作为他们今后认识和改造自然的工具；有在于逐步达到当今世界人类的认识水平，即学到必要的数学认识方法以发展必要的认识能力。前者需要学生学好数学基础知识，后者需要依人类认识规律引导学生个体的发展。而学好数学知识，又是以使学生理解并会灵活运用知识为标志的。因此，课程内容展开的序列必须符合人类的认识规律。所以说，理论与实践相结合包含两层意思：①从具体事例出发上升到理论；②把理论应用于实际。具体地有这样的要求：首先，课程体系的编排要从相对具体的知识出发，上升为相对抽象的理论知识，而后按逻辑的线索应用已有的理论知识学习新的知识，解决新问题；其次，教材应将已有的知识和经验作为学生进一步学习的相对具体的知识背景和理论依据；最后，课程体系应按从简单到复杂循序渐进地展开，使学生的认识逐步深化。由于数学具有不同于其它任何科学的抽象性特点，决定了数学认识的对象可以不是客观现实的物质对象。尤其是某一单纯的概念和原理，当它们脱离了完整的理论系统时，很难有其完整而具体的现实对象，因此必须加强与实际的结合，提供知识背景，使学生在广泛的知识背景下学习。
从上面对三个结构的每一个的讨论中，我们更加清楚地看到，有些原则的要求是互相一致的，它们互为前提，互为补充；而有些原则的要求则是相冲突的。例如，数学知识结构的逻辑原则要求课程内容逻辑的前因后果这样的顺序编排，而学生心理展的连续性和层次性原则要求按心理发展由低到高的层次组织知识系统，落实到具体的知识内容中，它们常常发生矛盾。又如，数学知识结构中应用的广泛性原则与认识结构的理论与实际相结合原则的要求是一致的。这就需要将它们统一起来。我们的思想是，对那些由于互相之间的要求不同而产生矛盾的原则，采取一定的措施，使其达到一致；对那些互为前提，互为补充的原则，将其综合起来，成为建立教材体系的统一的原则。根据这一思想，我们认为编写课程体系应遵循如下几个原则：
（1）整体——局部——整体性原则
整体——局部——整体性原则，就是从整体去感知出发，结合学生的实际在教材开头作概括性的介绍，给学生以整体性认识。然后逐步展开，对每一内容作深入仔细的研究，达到深刻理解。最后把知识内容再组合成一个整体。例如，四边形这一部分内容按照整体——局部——整体性原则编排，首先应对这一内容作一概括介绍，概括说明这一部分内容所包含的知识，及各知识之间的联系。然后逐一研究、深入了解每一特殊四边形的性质，最后作一总结性的概括，组合成四边形内容的知识结构。
按整体——局部——整体性原则组织课程体系，要解决好归纳和演绎的矛盾。通过归纳得到的结论比较符合人的认识规律，由演绎得到的结论是数学逻辑性的体现。
另外，整体——局部——整体性原则又是和学生心理发展的整体性原则一致的。它能使学生对每一概念的学习及每一概念体系的学习都尽可能地与原有的较完整的知识系统相联系，将新知识纳入原有的知识结构中，形成更完整、深刻的主体，使理论趋于全面、系统。
整体——局部——整体性原则是数学知识结构，学生心理结构，人类认识结构三者的统一要求，而且更直接地为中学数学目的服务。
首先，从感性的整体出发，可以使学生处于第一次发现真理者的地位，象数学家那样首先观察现象，探索事物的规律。这样能引起学生学习的动机，培养学生探索数学问题的兴趣，在探索的过程中提高学生自己提出问题的能力。从感性的整体出发，是从学生的实际情况（包括已有的知识经验和能力水平）出发，对所要认识的事物从整体把握，因而它能够为学生提供学习的线索，明确学习的目的。
其次，上升为局部的抽象，是认识深入的象征。概括化的理论知识有利于学生深入认识数学的内部规律和事物的数学特征，学到数学研究的演绎方法和语言，培养逻辑思维能力，这是数学学习比不可少的思维训练阶段，也是培养数学素质的一个重要方面。
最后，完整的、系统的、理论性的知识体系是使学生数学能力得到发展的必要保证。如果学生只了解一些支离破碎的知识片断，而不能从整体认识它们之间的联系和规律，要想使学生的数学能力得到充分地发展，那是完全不可能的。
现在，有些教材在体系编排上比较充分地体现了整体——局部——整体性原则。例如，初中平面几何的实验几何部分对整个平面几何知识学习可以起到从整体去感知的作用。如果在知识体系的编排上，拓宽实验几何的范围，给学生以充分认识图形的时间和机会，为论证几何的学习提供更全面的线索和总结，无疑会对学生从整体感知几何规律，体验几何学习的思想方法起到良好的促进作用。这方面，《中学数学实验教材》作了一定的尝试，收效良好。
又如，中国科学院心理研究所的张梅玲等同志所做的《现代小学数学》实验，以“1”为基础标准，揭示数和数学中部分与整体的关系为主线，建构起知识结构。实验表明，“这种结构有利于新知识的学习、策略的选择和数学学习迁移能力的提高”。这个实验就是充分贯彻从整体到局部，又从局部到整体组织课程体系的实例。
