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④实例辨认。辨认正例和反例,确认新概念的本质属性,使新概念与原有认知结构中有关概念精确分化。例如举出
等让学生辨认。
⑤具体运用。通过各种形式运用概念，加深对新概念的理解,使有关概念融会贯通成整体结构。
数学概念形成与数学概念同化是有区别的,数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验,从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在数学概念同化的过程中,新的数学概念的共同属性一般都是教师指出的,不需要学生自己去发现,重要的是使学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。在概念形成过程中,要求学生对所发现的共同属性进行检验，并通过对所发现的共同属性的修正,最终确定它们的本质属性。`而在数学概念同化过程中,则要求学生辨别所学习的新概念与原有认知结构中的有关概念的异同。并将新概念纳入到原有的认知结构中去。
但是数学概念形成与数学概念同化也不是互相排斥的，在教学中把这两种数学概念学习形式有机地结合起来,常常可以收到较好的效果。具体做法可以是,教师在向学生讲述定义之前,有意识地举出一些数学概念的实际例子,一方面让学生观察、思考，并从中归纳事物的本质属性,另一方面又直接揭示这些例子中所蕴含的某一类事物的本质属性,并给出有关数学概念的定义。这样学生对数学概念既有感性认识又有理性认识,从具体到抽象，符合人的认识规律,同时又可提高教学效率,使学生能在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。例如，在学习异面直线的概念时,可先观察一些实例，然后直接向学生揭示异面直线的本质属性,给出它的定义,并让学生从实例中归纳所观察的事物的本质属性,将两者作比较，接着又可让学生举一些正例和反例，使学生懂得为什么异面直线的确切定义是“不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。”在此基础上将异面直线的概念纳人原有认知结构中。
二、数学命题的学习
1、数学命题学习的内容
命题通常指表达判断的句子,即有真假的语句。命题有真假之分。表达正确判断的命题称为真命题，表达错误判断的命题称为假命题。数学命题指的是与数学知识有关的命题，数学命题也有真假之分。例如，“两个正数的积为正数”是真命题，若两个数的积为正数,则这两个数都是正数是假命题。
在一个演绎系统中,不需要证明而把它们作为判断其他命题的真假的初始命题称为公理。
从公理或从已被证明的其他真命题出发,用逻辑推理的方法推导出来,并可进一步作为判断其他命题真假的依据的真命题,称为定理。
数学中的公式也可作为命题的一种形式。公式一般是指用数学符号表示几个量之间的关系的式子,它具有普遍性,适用于同类关系的所有问题。
数学中大量有明确结论的习题也可作为数学命题。一部分带有探索性或创造性的问题,以及一些可以构成多种真命题的开放性命题都是数学命题的组成部分。
数学命题学习主要是指学习数学公理、定理、法则、公式,其目的是为了掌握这些数学命题,并能应用数学命题解决实际问题,或为进一步学习其他数学命题做必要的准备。
数学命题学习包含以下四个方面:
（1）数学命题的内容
这是数学命题学习的最基本的部分。要让学生会用准确的语言说出数学命题的内容。
（2）数学命题的结构
能分清数学命题的条件和结论,掌握它们之间的关系,并进一步分析该数学命题与其他有关概念、命题之间的关系。
（3）数学命题的证明
数学命题的证明体现了数学命题与原有知识结构之间的逻辑联系,是培养学生逻辑思维
能力的有效途径。数学命题证明的学习有助于加深对数学命题的理解和记忆，增强学习数学命题的自信心,提高学习兴趣。数学命题的证明采用多种方法,如分析法、综合法、演绎法、数学归纳法、反证法、同一法等。这些方法不仅对于数学学习十分重要的,而且对于其他知识的学习也是十分重要的。数学命题的证明不仅是对数学命题的直接验证,而且还可以培养学习者的创新意识。
（4）数学命题的应用
数学命题在现实生活和在后继的数学命题学习中有广泛的应用。因此数学命题的应用是数学命题学习的重要组成部分,要通过例题和习题让学生领会定理和公式的适用范围、应用的基本规律和注意事项。
2、数学命题学习主要有以下两种形式:
（1）数学命题发现学习
发现学习是学生独立地获得知识的学习方式。学生从具体例子出发，通过操作、实验、分析、推理,发现一般结论。
