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三、数学技能的学习
1、数学技能的涵义
技能是完成某种任务的心智或动作的活动方式，它需要通过练习才能形成。
“技能同能力、知识是不同的概念，三者既有联系，又有区别。技能是指智力活动和操作活动的基本活动方式，是指动作本身和动作方式的熟练程度；而能力则是保证动作达到熟练，能胜利完成某些活动的心理条件；知识是对事物的意义、结构和规则的认知。”
数学技能是在数学学习过程中，通过训练而形成的一种动作或心智的活动方式。例如，用圆规、直尺、量角器、三角板等工具画图，操作计算器或计算机，依运算法则进行运算，按步骤进行推理、论证等，它们都可以按照一定的程序和方式，一步步完成。这些活动方式都是数学技能。有了一定的数学技能，就能准确协调地、熟练地进行数学活动，完成一定的数学任务。例如，掌握了将任一正整数开平方的技能后，像“求
”这样的题目，根本用不着多思考，就能准确迅速地去解决了。
中学数学中有关的数学技能，范围是很广的。我们可将其分为两类：
（1）心智活动技能。如数的计算技能，式的恒等变形的技能，解方程、解不等式的技能，推理论证技能，运用数学方法的技能等。
（2）动作技能。如运用工具绘图的技能，测量技能，使用计算A具（算盘、数学用表、计算器、计算机等）的技能等。
这里所说的“心智活动”，包括感觉、知觉、想象、思维等借助于内部语言在头脑中进行的认识活动。而心智活动技能是指顺利完成某些数学活动的心智活动方式。所谓动作技能则是完成某一数学活动所需的一系列外部可见的实际动作及其熟练程度。
这两种数学技能既有联系又有区别，在数学活动中，往往有各自的功能，有时又必须联合发挥作用。例如作函数的图像这样的活动，不仅需要动作技能，还要心智活动技能。一般说来，一方面，心智活动技能的形成，与动作技能有关；另一方面，动作技能又受心智活动技能的控制。
2、数学技能的学习过程
数学技能的学习，就是将一连串动作方式或心智活动方式，经练习而形成熟练的、自动化的反应的过程。它一般需要通过传授与练习来完成。这一过程中，动作技能或心智活动技能是客体，传授者与练习者是主体。
（1）数学动作技能学习的过程及特点
教学心理学认为：动作技能的学习可分为四个阶段：
①认知；②分解；③定位；④自动化。图示如下：
就数学动作技能的学习而言，在认知阶段中，学生要了解与某种数学技能有关的知识、性能与功用，了解动作的难度、要领、注意事项及动作进程。也就是说，认知的内容包括知识和动作两方面；认知阶段乃是教师讲解示范，学生观察、记忆、想象。
在分解阶段中，教师把整套动作分解成若干个局部动作，让学生逐个学习。
所谓动作定位，就是在完成分解动作的基础上，将整套动作的顺序通过多次练习而固定下来。
自动化阶段是数学技能学习的最后阶段，在这一阶段，形成熟练的技巧。
数学动作技能学习，有以下几个特点：
①数学动作技能的学习往往先快后慢，中间有起伏。经过“高原期”（学习成绩暂时处于停止上升的时期，在这时期以后，成绩仍会有提高）之后趋向熟练、稳定。
②动作的控制，经历以视觉为主到以动觉为主的交替过程。
③动作的熟练，依赖于反复练习、强化。
④易受动机、情绪支配。
（2）数学心智活动技能学习的过程
数学技能学习中，主要涉及的是数学心智活动技能。我们可把数学心智活动技能学习的过程分为四个阶段：
①认知阶段。即让学生了解并记住与技能有关的知识及事项，形成表象，了解活动过程和活动结果。这一阶段，实际上是知识学习、法则学习。因此，一般说来，数学教学中技能的学习是要以知识的理解为其前提的，如果不理解，就较难形成与此有关的技能。例如，要形成“利用对称性（或轮换性）运用待定系数法分解因式”的技能，必须先理解什么叫对称多项式（或轮换多项式），什么是多项式的次数，以及“多项式恒等定理”，还要掌握这种方法的解题步骤。
