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位置:第四章第四节

  

示范、模仿阶段。即学生在教师的示范下,领会与理解数学技能9并根椐教师的示范模仿着进行数学活动,以获得数学技能。例如,讲“综合除法”,教师要用具体例子进行示范,边讲边写在黑板上,然后学生就能模仿着进行运算。

有意识的口述阶段。即学生进行某些活动(夕口综合除法)时,自己进行言语表述,往往是边说边做,而在这过程中,某种活动方式是明确意识到的。

无意识的内部言语阶段。即学生不自觉地运用运算法则进行运算,运算过程的进行和运算法则的运用完全自如了。这一阶段,学生掌握了心智技能,对于技能所涉及的数学活动达到了熟练的程度。这时刺激和反应几乎同时发生,中间不用有意识地思考。

3、数学技能学习的注意事项

1)一般说来,数学教学中技能的学习要以知识的理解为其前提。但是知识的理解也不等于技能的形成,它必须通过练习才能获得。当然,在技能学习的过程中,也会促进知识陶理解,并且在技能形成后,将十分有利于后面知识的学习,而成为以后学习的不可少的条件。例如,若没有形成整式运算的技能,那么必将阻碍分式等知识的学习。所以知识与技能是相互促进、相辅相成的。

2)技能学习要经历一个从“会”到“熟”的过程,其间要通过有计划有目的的练习,才能完成这一转变。首先,要对形成什么技能及其意义有明确的认识,对所需的知识要清楚理解,这样才能产生学习的主动性与积极性。例如,对有理数乘法运算技能的学习,要在明确有理数乘法的意义和法则的基础上进行练习,并且要求每步运算都要以有理数乘法的法则作为依据。如(+6)×(-9),据有理数乘法法则,应分两步进行,即先决定积的符号,再决定积的绝对值。明确和小学学习过的乘法有什么不同,特别是符号法则:“同号两数相乘为正,异号两数相乘为负”,是练习的重点,并且避免与有理数加法的符号法则相混淆。可见,法则的掌握是练习的结果,而不是背熟的。其次,在明确上述“算理”的练习基础上逐步简缩思维的过程,把活动连贯协调起来,使有些中问的过程省略。如对(+6)×(-9)直接得出-54,而不必分成两步,先决定积的符号,再给出积的绝对值。这是前面练习的必然结果,它使顾此失彼、互相干扰的现象逐渐减少以至消失,局部、分散的活动日益形成完整、协调的一个整体。最后,通过这一技能与其他技能相结合进行练习,使之配合协调,并达到熟练的程度。如有理数乘法运算技能的最后形成,还需与有理数加减除运算技能相配合,通过四则混合运算等的练习,才能达到。

3)及时矫正错误,注意总结经验教训。由于数学技能的学习过程是一步接一步的。每一步都是下一步的基础,一步出偏差,则影响后面各步的进行,因此,在学习中,教师要启发学生辨认错误,及时纠正。并且与学生一起,认真总结数学技能学习过程中的经验、教训,以帮助学生正确、迅速地掌握有关数学技能。

 

五、数学问题解决学习

1、数学问题解决概述

20世纪60年代席卷大半个地球的“新数学”运动,由于过分强调数学的抽象结构,忽视数学为现实生活服务,终以失败而告终。70年代又提出了“回归基础”,但这一口号被认为是消极的。为了提出美国数学教育的目标,1980年4月,美国教师协会(NCTM)公布了一份指导80年代学校数学教育的纲领性文件《关于行动的议程》(An Agenda for Action——Recommendation for Mathematics of the 1980)。该文件对80年代课程发展提出一些设想,他们提出三条:第一条就提出“必须把问题解决(Problem Solving)作为80年代中学数学的核心”。认为:直到下一个十年,发展解题能力应该是数学教育工作者直接的奋斗目标。在问题解决方面的成绩如何,将是衡量个人和国家所具有的有效标准。要求数学课程围绕问题解决来组织;数学解题的定义和方法应予扩展,使之包括范围更宽的手段和方法;数学教师应创造更有利于问题解决的课堂气氛;应为所有的年级编制传授解题技巧的适当教材;80年代的教学科研应侧重于调查研究问题解决的本质,找到提高解题者能力的有效途径。同时,问题解决需要使用广泛的数学方法,传统的技能远远不够。因此提出十项基本技能:

1)解决问题能力;(2)把数学应用于日常生活的能力;(3)对结果合理性的觉察力;(4)近似估计能力;(5)合理计算能力;(6)几何结构;(7)度量;(8)阅读、解释和制作图表、框图的能力;(9)用数学作预报;(10)计算机文化。

1982年,英国数学教育的权威性文件《考克罗夫特(Cockcroft)报告》响应了美国提出的这一口号,明确提出:数学教育的核心是培养解决数学问题的能力,强调数学只有应用于各种情形才是有意义的。以后各国纷纷响应,至1984年第五届国际数学教育大会(ICME—5),“问题解决”已成为大会最主要的议题之一。1989年,日本在新修改的《学习指导要领》中,正式将“课题学习”的内容纳入其中,使“问题解决”的思想以法律的形式确定下来,日本的“课题学习”就是以“问题解决”为特征的数学课。现在,世界上几乎所有的国家都将提高学生问题解决的能力作为数学教育的主要目标之一,问题解决已成为国际数学教育研究的一个热点。

在我国,对“问题解决”的研究虽然起步较晚,但发展十分迅速,并受到数学教育界的普遍重视。近十年来,随着人们对“问题解决”认识的提高及观念的转变,对这一专题的研究正在由议论转为探究,由现象描述转为实质探索。正是这一转变过程的具体体现,在各种升学考试中逐步地出一些“应用问题”、“开放性问题”作为考题,使“问题解决”进入了我国的教学阵地,并受到数学教育界的普遍重视。

我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较,具有重视基础知识教学,基本技能训练,数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点,因而我国中学生的数学基本功比较扎实,学生的整体数学水平较高。然而,改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的不足。其中比较突出的两个问题是,学生应用数学的意识不强,创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到实际问题中去,对所学数学知识的实际背景了解不多;学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强,而当面临一种新的问题时却办法不多,对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。为了解决这些问题,一些学者认为,其有效途径是在中学数学教育中体现问题解决的思想。