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问题解决作为学习数学课程的一个“实践性”环节，不仅能使学习者深入地理解数学概念，全面系统地掌握数学知识，进一步领会、掌握各种定理、公式和法则，提高自己的技能技巧，巩固所学的知识。同时，通过解决探索性问题、应用问题、开放性问题、竞赛问题等丰富的数学活动，可使学生学会如何根据现实世界中的数学事实、现象、关系等，经过观察、比较、分析、综合、抽象、概括等步骤，提出科学的猜想和假设；学会如何运用已有的数学理论和方法去解决一些复杂的数学问题，从而提高分析问题、解决问题的能力；也能使学生品尝到解决数学问题的喜怒哀乐，领略到数学的真谛，磨练自己的意志。所以， “问题解决”和过去单纯地应用定理、公式解题不同，它要求学生以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的问题，在和困难作斗争中探究数学真理，进而使自身的创新精神和实践能力得到提高。
2、问题与问题解决
（1）什么是“问题”
美国的数学家哈尔莫斯（P·R·Halmos）认为，问题是数学的心脏，他说：“数学究竟是由什么组成的？公理吗？定理吗？证明吗？概念？定义？公式？方法？诚然，没有这些组成的部分，数学就不存在，这些都是数学的必要组成部分，但是，它们中的任何一个都不是数学的心脏，这个观点是站得住脚的，数学家存在的重要的理由就是解题，因此，数学的真正的组成部分是问题和解。”
那么，什么是问题呢？
1988年召开的第六届国际数学教育大会的一份报告指出：“一个（数学）问题是一个对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境。”
日本哲学家岩奇允道和物理学家宫原将平说：“问题是基于一定科学知识的完成、积累，为解决某种未知而提出的任务。”
三轮辰郎在《问题解决能力的育成》中认为：问题是指那些对于解答者来说还没有具备直接的解决方法，对于解答者构成认识上挑战的这样一种局面。
我国学者张奠宙在《数学教育学》中认为：所谓有问题，是指一个人面临着某种他所要认识的东西，而对于这种东西他又不能仅仅应用某种典范的解法去解答。
波利亚在《数学的发现》中指出：所谓‘问题’，就是意味着要去找出适当的行动，以达到一个可见而不能立即可及的目标。波利亚并从教学的角度对问题作了如下的分类：
①鼻子底下就有现成的法则。这类问题只要机械地应用某个法则就可能做出来，而所说的法则又是刚刚讲过的或讨论过的。
②带有选择性的应用。这类问题可以应用课堂上先前讲过的某一法则或算法获得解决；然而，究竟应当用哪一条法则或算法却不是一目了然，对此需要学生本人去做出判断。
③组合的选择。这类问题需要学生对课堂上讲过的两个或更多的法则或例子进行组合。
④接近研究水平。这类问题也要对法则或例子进行组合，但需要更多的创造性，即如必要的改进，对于合情推理的成功应用
还可以列出一些提法，但是，不管有多少种不同的叙述，都离不开这样一个本质：问题反映了现有水平与客观需要的矛盾。从系统论的角度看，如果对某人来说，一个系统的全部元素、元素的性质和元素间的关系，都是他所知道的，那么这个系统对于他就是稳定系统。如果这个系统中至少有一个元素、性质和关系是他所不知的，那么这个系统就是一个问题。如果这个问题系统的元素、性质和关系都是有关数学的，那么它就是一个数学问题。
因此，一个系统能否算一个问题，与接触它的人有关。一个系统对甲可能是一个问题，对乙就可能不是一个问题。例如，“歌德巴赫猜想”对试图解决它的所有人而言都是一个问题。下面的解方程问题：
x³-3x²+2x=0………………………………①
y³-6y²-4y=6………………………………②
对于某些学生它们是问题，而对于另一些学生它们则不是问题；也可能②是问题，而①不是问题。因此，一个问题一旦可以使用以前学会的算法轻易地解答出来，那么它就不再被认为是一个问题了。
而对于学生来说；数学问题是运用已有的数学概念、理论或方法，经过积极的探索、思考才能解决的问题。而这样的问题应满足下述三个特性:
①接受性：学生愿意接受这个问题，并且具有解决它的知识基础和能力基础。这里，各人对问题的接受是有着各自的状况的，包括内部的动因和外部的动因，也可能仅仅产生于经受解答问题的欢乐愿望。
