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3、问题解决的心理过程
问题解决不仅是数学教育的核心，也是心理学学习理论的重要组成部分。因此，问题解决的心理过程最引人注目，许多心理学家和数学教育家对此作过研究和分析，虽然观点各异，却给我们带来一定启示，是值得我们参考和学习的。
（1）问题解决的心理机制
“问题解决”本是心理学学习理论中的一个重要部分，因此，对问题解决的心理机制的研究最引人注目。但遗憾的是，各种心理学理论对问题解决的解释不同，至今仍未有一个综合性见解。行为主义理论认为问题解决是“试误”，而格式塔理论则认为是“顿悟”。从人工智能研究发展起来的信息加工理论提出：问题解决是一个寻找和接受信息、加工和处理信息的过程。
桑代克是美国著名的心理学家，他通过“猫的迷笼实验”发现了动物解决问题过程所表现出的“尝试错误”现象，提出了尝试错误的理论。
桑代克所设置的迷笼实验是把饥饿的猫关在迷笼里，迷笼外面有引诱猫的美味佳肴，放入迷笼的猫开始东抓西挠、乱撞乱闯，在这种冲动过程中，猫会偶然拉动打开迷笼的开关，逃出笼外。桑代克把冲出笼外的猫，再关进笼内，如此反复多次，猫从被关进笼内到打开开关、冲出笼外的时间越来越短。桑代克根据这一实验认为：猫在重复尝试中，拉动开关引起的满足性行动的反应与情境刺激发生联结，消除了挠门等的不满足性行为，最后只有正确的行为反应与情境刺激发生联结，才形成解决问题的学习。因此，问题解决是一种“尝试错误”的过程，即对所要解决问题的途径进行尝试，在尝试过程中，不断地改正错误，直至发现问题解决的途径为止。
与此相反，格式塔理论的代表人物苛勒用大猩猩进行了实验，提出了“顿悟”理论。他认为问题的解决不是由于尝试错误，而是由于“顿悟”。所谓顿悟就是内在地把握情境的关系性，并依此改变整个情境。
为了说明人类的学习，苛勒在1913一1917年间以大猩猩为被试作了大量的学习实验研究，比较著名的有“接竿问题实验”和 “叠箱问题实验”。实验时，大猩猩被关在笼内，将大猩猩喜欢吃的香蕉放在笼外不远的地方（即用一根竹竿够不着，两根竹竿接起来可以够得着的地方）。笼内有一根短的竹竿，笼外有一根长的竹竿。大猩猩为了取得香蕉，起初用较短的竹竿去够香蕉，但够不着，在这种情况下，许多猩猩常把竹竿扔向香蕉，然而在用一只取名“苏丹”的大猩猩做实验时，便出现了戏剧性的场面：为了取得香蕉，他用较短的竹竿拨到了另一根竹竿，当他玩弄这两根竹竿时，好像突然明白了什么，于是将两根竹竿接了起来(用较细的竹竿插入较粗的竹竿)，用这根接起来的竹竿够到了香蕉。
另外一个实验是“叠箱问题实验”。香蕉挂在笼子的顶棚上，笼内有一只木箱。可以使用，要想够到香蕉，须将木箱搬到香蕉下面，然后爬上木箱，跳一下就能够到香蕉。这个问题对于大猩猩们是个难题，但是“苏丹”却在没有帮助的情况下顺利地解决了这个问题。其他的猩猩是在人把箱子搬到香蕉下面，或者他看到了其他猩猩使用木箱后才解决了这个问题。
两个实验说明了一共同的问题，那就是，高级动物并不像桑代克所肯定的那样是完
全愚蠢的，而是具有一定智慧的，高级动物在问题解决的过程中，运用自己的经验和知识，在对对象做出总体上的观察分析和长时间的思考后，直接接触事物的本质，发现解决问题的途径，问题解决是一种“顿悟”。
本世纪50年代，西蒙和纽威尔发现问题解决往往遵循下述过程:把问题(如两个三角形全等吗?)分解成次要的问题；（如：有对边相等吗？能证明对边相等吗？）再分解成次要的问题；直到这问题有了解答，就返回到上一层去。这是一个探索过程，错了就回过头去找新的路线。由此看来，复杂的问题解决过程是由大量极简单的基本元素之间相对简单的相互作用集聚而成，因此能够用计算机来模拟这个过程，其中对解题策略的领悟是关键，这种信息加工的认知心理学观点迅速得到发展。1967奈瑟的专著《认知心理学》问世后，认知心理学便成为西方心理学的一个主要方向。现代认知心理学的发展对数学教育理论产生很大的推动，西蒙就曾经说过：“我们可以通过这方面的研究积累知识，去解决更重要的实际问题。如教学生学会解决数学问题。”
信息加工的认知理论把问题解决的过程描述为两个阶段：(1)寻找和接受信息阶段（或叫做领会与同化），包括了解和发掘所需要的解题条件。学生要用自己的语言转换命题，并整体地将问题吸纳入已有的认知结构即图式(schema)中去。其中关键问题是解题者对问题本身的理解，以形成正确的问题空间，它作为解题过程的必要条件，主要表现为自己对问题的重新描述和在头脑中的内部表征，能不能解决问题，就在于能否在内部产生正确的表征，并用一般方法对内部表征进行加工。（2）信息的加工处理阶段。从本质上讲就是将自己过去已经掌握的方法应用于新的情境，通过探索问题空间去解决问题。在从已知状态到目标状态的问题解决过程中，要进行一系列心理操作、思维活动，寻求策略与验证，而关键是对策略的顿悟。
上述各种心理学理论从不同的侧面对问题解决的心理机制进行了解释。虽然观点各异，但给我们带来了一定的启示。其实在解决问题过程中，“试误”和“顿悟”并不是绝对分开的，在同一探索过程中，两者常常是交替进行的。在问题解决的某些环节，或者通过尝试错误的行为来解决问题，或者全部依靠顿悟解决问题。不过，这些行为并非完全是随机的行为，而是逐渐寻找信息、建立起信息之间的联系，采取一定策略的有组织的行为。
