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位置：第五章第二节

对于帮助学生的学习，其主要方式为：

（1）个别辅导

它是计算机模拟教师对学生的个别化教学情境，由计算机直接提供数学内容的教学。它可以根据学生的知识水平，由计算机呈现新的概念或一个小的教学单元，然后给出如何去做的例子，让学生稍加思考后，再给一个例子让学生去做，并在教与学之间进行多次反馈。这样就形成了教与实践的教学循环。这种方式的优点是能以小步子原则向学生提供数学教学内容，并可利用计算机的作图功能画图、列表或动态解释一些过程。

（2）操作与练习

这是目前学校所拥有的教学软件最多的一种，在国外此类教学软件达80%以上。此方式的目的不是向学生传授新的知识,而是让学生通过做大量的练习达到巩固和熟练所学技能的目的。在学校中,数学课的性质就决定了有大量操作与练习机会。计算机化的操作与练习可以及时向学生提供“对”与“错”的反馈信息,同时,计算机可以一步步地让学生回答问题而诱导学生的思维。如,因式分解x²+5x+6，计算机屏幕可先出现x²+5x+6=(?),然后是x²+5x+6=（x+？）（x+？），最后是x²+5x+6=（x+2）（x+3）。

    （3）数学游戏

    它是计算机提供给学生一个娱乐的环境,参加活动的学生不得不了解一些事实,应用一些技艺和掌握某些概念。学生始终处于由计算机产生的一种带有竞争性的和娱乐性的环境中,要获胜则必须掌握这种技艺。例如,由计算机产生一个由1到n之间的一个整数,让学生猜出所有满足条件的猜测数中最小的数。每次猜测后,计算机都告诉学生你所猜出的数比正确答案大了或小了。这种游戏对学生学习有序数集概念是非常有益的。

这种把科学性、趣味性和教育性兼于一体,激发学生的兴趣,寓教于乐的软件受到普遍欢迎。

    （4）创造问题求解的情境

    问题求解应该是学生在尚没有形成一种算法的情景下的求解过程。这个过程的一些活动可以包括:提出问题、收集数据、分析问题、检验假说、估计和检验可能出现的情况。计算机在为学生创造一个学习、解决问题的环境上能发挥重要作用。

    首先,计算机可作为计算的工具,学生可省出计算时间去探讨计算中的原则和方法。其次,计算机可以教授问题求解技巧,它给学生一个问题情景,要求学生在这种背景下运用问题求解方法来解决问题。最后,是计算机让学生来教它解决一个指定的问题或一系列有联系的问题。教计算机去解决一个问题,这不仅意味着学生要有必要的问题求解知识,而且还需要学生会计算机语言,即会程序设计,有研究结果表明,编写计算机程序去解决数学问题,是学习数学事实、技能、概念和原理的一个最好的方法。

在计算机帮助学生学习这种应用中,主要是学生和计算机的交互作用,它摆脱了传统的教师控制教学的局面,这一变化将会引起班级教学的一场革命。

2、计算机对数学教育产生的影响

（1）计算机将使传统的数学教育重心发生转移

    计算机在数学教学中的应用，为数学教学的发展展现了新的机遇。学校的数学教学将从重视培养学生的算术和代数技能转向侧重于培养学生对数学的思想、方法及其应用的掌握和理解上。学校的数学教学应该拥有比培养算术和代数技能更高的目标要求。

  然而,长期以来，很多学生及他们的家长,甚至部分教师却认为数学不过是枯燥乏味的算术训练和无边无际的代数运算,这个简单结论的得出反映了学校平时教学与考试的方式。不过，随着计算技术日益走入人们的生活，十分熟练的算术技巧与代数的纸与笔的运算已经快要过时了,它们将为技术所取代。这样,人们可以期望学校的数学教育将用更多的时间让学生去思考与理解更本质、更需要智能的方面,如增加学生提出问题的能力,而不是把主要精力放在计算与运算上,把主要精力放在精心设计基本策略上,而不是编写、简化问题；加强学生对数学的用处与价值的评价，等等。这样，就可以达到帮助学生深入地思考数学、更容易推广和应用数学，从而通过对一些难题，与现实有关的问题的解决，增加学生学习的动力。

    有人将问题求解过程分为这样几个过程:问题→理解问题→确立基本策略和数学公式→数值计算、代数运算→图像模拟→解→考虑解的有效性。计算机在这个过程中可以发挥重要作用。首先,计算机在第二项上可帮助解题者深入理解问题；其次对四、五项计算机可以很快解决问题；最后,学生可以通过计算机做最后一项工作，如有什么错误,学生可以很容易地再作试验,同时学生也可以作几种策略的比较,选择最佳策略。

对于那些涉及到探索或实验的数学问题的求解过程,计算机允许学生通过试验或归纳的方法,自己发现规则或定理,从而找到解决问题的策略。

总之,计算技术引入数学教育,将对人们的数学教育观念产生巨大的影响,它也将极大地影响数学教学内容和方法。

（2）计算机正改变着数学教学的内容与方法

在国际数学教育委员会研究丛书中文版《国际展望：九十年代的数学教育》一书中，作者敏锐地感到现代技术对社会正发生着深远的影响。随着反映技术需要的新分支的发展和其它历史悠久的技术的淘汰以及人们日常生活中用到的数学技能的改变,数学自身正在直接受到影响。信息革命将使中小学及其课程发生重大变化，并对全世界的各种教育体系下的教与学提出新的要求，同时也提供了新的机会。

事实上,在技术发达国家,过去对大多数在职人员所提出的数学要求有些已不再需要了,普遍被视为“无价值”的了,如对特殊技巧,特别是算术技巧的要求。人们正在思考能否缩减或删掉计算机能做的那些部分。而其它一些数学观念却越来越成为人们所必需的了。诸如,统计思想、概率思想、估计思想、数量级的思想等,一些与计算机有关的数学,像离散数学、算法等正成为人们呼吁在数学教育中增加的内容。因此,人们不得不考虑与有效地处理信息和计算机有关的数学,同时也要考虑可以用计算机处理的材料。

很明显,计算机技术有巨大潜力改变我们教授数学的方法,有结果表明,计算技术在增进学生的形式运算能力及借助图像帮助学生理解新的概念或课程方面是有效的。它可以作为数学教学中合理的工具去解方程、解不等式和验证代数解法求得的答案。同时,它也可以在问题、数学表达式、算法、代数式和几何表示(图像)之间建立起广泛的联系。甚至它可以介绍课本中没有的,大家感兴趣的问题,像有多少个实数解问题,这些变化必然要导致数学教学方法的改变,教师只有建立一种新的教学方法才能最有效地发挥计算机的作用。

不过,应该注意到的是计算机与学校数学的相互渗透还处于一个比较初级的阶段。