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位置：第五章第二节

（3）计算机可以在数学与学生的认识之间架起一座桥梁

人类是生长在一个既有各种声音,又有各种形体不一的实物的活生生的世界里。语言是人类交流的重要手段,同时人类也借助于非语言的手段进行交流,如符号、图像、手势、服饰等,它们都能将有意义的信息传达给我们。人类在探索和研究自然界和社会现象的奥秘、建造文明的知识宫殿时,是以语言、各种形象、声音、符号、逻辑规则和各砷规范等为思维的工具或“原料”的,因此,人类的思维空间是三维的,即言语(包括文字、符号和有声言语)、形象(具体形象和经过一定抽象的图像)和音响(自然声音和人为声音)。

然而人类的教育却几乎局限在一维言语空间上。这样儿童的学习过程就只能在抽象的、呆板的、静止的、缺乏情趣的言语世界里了。

就数学而言,学校的数学教育是以正规的逻辑为基础的。这就导致了数学从其它学科中分离和孤立出来的结果。在我们的教育体系中,数学与语文、艺术相对应,这似乎成为正常的现象了。而这种数学教育必然会忽略数学领域中超越逻辑思想的东西,如,直觉、美感或单纯的乐趣。特别是美感,已被当作糕点上的糖衣而不是学习数学的动力。因而,一般来说,学校的教育目标与儿童的有限生活经验并不相符,孩子们看上去缺乏内在的学习动力,学习数学对他们而言不过是要他们忘记自然得到的数学经验,而学习一组正规的规则罢了。这已导致在儿童的认识与学校对他们的要求之间出现了一条鸿沟。计算机确实可以在这条鸿沟上架起一座桥梁。

（4）利用计算机技术能否使学生的代数技能受到什么损害

这个问题是人们普遍关心的,要想得到满意的答案还需要作进一步的实验与研究,不过,目前国外经验表明,利用技术可以使学生变为解决问题的能手,而且能使他们对代数概念和方法有更深刻的理解。一名教师指出,利用计算技术学习微积分,学生对函数的直觉和认识均超过了以往任何学生。美国有位专家认为:“(计算机)决不会搅浑数学思维的透明、清澈的水域,相反通过过滤掉大部分凌乱的、单调乏味的劳作将在解决具体实例中出现。”

不管怎样,计算机技术进入数学教育领域是历史的必然,数学教育工作者应以新的姿态去迎接这场挑战。

4、计算机辅助教学

将微机正确地应用于数学教学是实现数学教育现代化的重要措施。计算机具有计算、数据处理、字符串处理、作图、发音等多种功能,能够传播和控制信息,当计算机配备了丰富的教学软件后,能扮演教师的角色,在数学教学中大显身手,对提高教学质量极为有利。根据数学教学的特点,编制概念教学,练习指导和学法辅导等程序,应用这些程序将改变数学教学的现状,大幅度提高教学质量。那么微机辅助数学教学能完成哪些具体工作呢？

（1）能进行直观演示和过程模拟

教育心理学指出:直观教学是培养学生抽象思维能力的重要手段,要建立牢固的数学概念和数学知识结构,必须重视形象直观在数学教学中的作用。传统的课堂教学中,绝大多数教具不能灵活变化,缺乏形象直观,可感性差。而计算机具有很高的运算速度和高分辨率以及完善的彩色绘图功能,并可发音。利用计算机绘图,人可以通过计算机输入设备向机器输入各种图形参数,赋予图形千变万化,这一点是任何其他直观教具所无法比拟的。例如,在解析几何教学中,利用微机的绘图功能并配以声音,演示各种曲线的形成过程,即曲线是满足下定条件的点的运动轨迹。随后,教师用概括的语言讲述曲线是点的轨迹的概念。再如,在平面几何和立体几何教学中,利用微机绘图软件,可以展示各个几何图形的内在联系,分解较复杂的图形为简单的图形,从而可以全面、深刻、细致、联系地观察几何图形,理解几何图形。又如,在极限概念教学中,利用计算机运算速度快且具有判断能力的特点,学生在计算机的屏幕上可以清楚地看到极限的逼近过程。由此可见,计算机演示图形,数据及其变化,使抽象的概念具体化,使微观的过程宏观化,直观可感,有助于加深对数学知识的理解。

（2）能进行个别授课

传统教学中,利用微机系统向学生讲授教材内容,其过程变化多样,轻松易懂,能很好地适应满足个别化教学的需要,即可将人机之间的教学对话按预先组织的教学步骤进行,把讲解,演示,提问,评析,判断等之间的联系都已确定在系统设备中,又可根据教学中各个环节作及时的应变转移,它是根据学生的掌握程度,回答问题的情况等采取不同的程序和方法。以“一次函数”一节的教学程式为例,调试计算机,屏幕上会出现正比例函数的定义式y=kx（k≠0）,接着变式启发显示出y=kx+o→y=kx+b(k≠0,b≠0),对比教学,结出一次函数的定义,调试绘图软件系统可绘出y=kx及y=kx+b的图像,得知一次函数的图像与正比例函数图像相同,都走直线。继续调试计算机会问:直线有什么性质？作一次函数图像能否只描两个点？当k>0,k<0；b<0,b>0的情况下一次函数y=kx+b的图像特征怎样,等一系列问题,要求学生跟机进行回答。微机将根据学生回答的情况调整教学过程。这种方式,微机能用彩色图形显示,配以声音,动画,比传统的教学更加生动、形象,增强了教学过程的兴趣性,处处洋溢着民主的教学气息。

（3）能进行习题练习和技能训练

这是微机辅助教学的重要内容,教学中可利用计算机向学生出示一组难度渐增的练习题,让学生作出回答,计算机会及时给予评判和指导。练习的形式是多种多样的,可以是固定出题,也可以是随机出题,根据教师所给的课目,章节,题型，难度灵活出题,增加练习的智能性,对学生练习过程中出现的各种情况,计算机会自动给出必要的提示或辅导,从而巩固所学的内容,加深对知识的理解,很快形成技能技巧。利用微机辅助进行练习,可以消除教师的主观意志的影响,增强出题的客观性,能够更加真实地检测教学的实际情况,节省大量的时间,把教师从传统教学的出题,编题,批改作业,课外辅导等繁琐的工作中解放出来,有更多的时间从事教学研究和教学创造。

（4）能进行各种问题的求解

在实际教学中,可利用计算机求解各种数学问题,学生既可以利用通用软件,不必编写程序,集中精力于数学解题中,这可省去学生大量重复,繁杂的运算,有更多的时间从事计算方法,计算技能和思维能力方面的训练,又可以结合新教材利用计算机语言编制程序解决数学问题或应用问题。例如,求3到100之间的所有素数,利用微机解决这一问题,首先应回答什么样的数是素数？如何验证一个自然数M是素数？当然验证方法并不是唯一的,但最易理解的是:将自然数M除以2到M-1的每一个整数,若都除不尽,则M是素数,根据上述分析可编制出求解这一问题的计算机语言程序（BASIC语言）:

    10  FOR   M=3  TO  100

    20  FOR   I=2  TO  M-1

    30  IF    INT（M/I）=M/I  THEN  60

    40  NEXT   I

    50  PRINT  M

60  NEXT   M

    70  END

RUN

上机调试该语言程序并运行可得答案:

3     5     7   11   13   17   19   23   29   31   37   41

43   47    53   59   61   67   71   73   79   83   89   97

由此可见,利用微机解决数学问题,从设计解决方案,到编制解题语言程序,再到程序上调试是一个细致而严谨的创造性工作,需要学生认真、耐心、反复地思考、检查,这一过程有助于学生养成一丝不苟的良好学风,不断提高自己分析问题和逻辑表达能力的。

结合上述四点不难看出计算机辅助数学教学的优点所在:

(1)视听结合,强化色、形、动、思、乐于一体的教学效果，形象直观,活泼生动,可感易懂,便于记忆和掌握。

(2)不受时空和宏微的限制,可以把教学内容化深为浅,化难为易,化净为动,化无形为有形,化无声为有声，直接揭示事物的本质和内在规律,注重知识形成过程的教学,便于学生理解形成概念。

(3)有利于学生自学,能够适应个别差异。给子学生较大的主动性,积极性和独立性,大大节省教学时间。

应该指出的是,计算机对数学教学有诸多优点是明显的,但它仍是教学的辅助手段,不可能完全取代教师的教学。计算机辅助教学主要存在的问题是：

(1)教师和训练指导者必须重新去掌握新的技术和与此相应的新的教学方法,这可能使一些人难以适应。

(2)CAI的应用需要一定的投资。要实现一个CAI系统,就得买计算机硬件系统、支持软件、CAI课件及有关资料。在某种意义上讲,这个问题阻碍了CAI的发展。

(3)计算机本身不会自动地带来上述优点,它需要人在课件设计上花很大的功夫。许多好的课件都是在经验丰富的教师、心理学家和程序员的共同努力下产生的。

因此，在运用微机辅助教学时,必须坚持以教师为主导,把微机辅助与教科书、与教师的讲解结合起来,使其互相补充,要引导学生把注意力集中到研究的对象上去,做到视、听、思相结合。

看今天,计算机技术在飞速发展,软件开发也日新月异。数学与计算机的联系将日趋复杂,利用微机的诸多优势，合理地辅助于传统的数学教学,必将给数学教学带来巨大的推动和

发展。