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位置：第五章第四节

一、数学概念的教学

1、对数学概念的分析(案例)

在进行数学概念教学过程设计之前,必须对数学概念进行分析。除了前面所说的背景、功能和结构分析以外,还需进行以下几个方面分析:

（1）数学概念的名称和表达形式

例如，平行四边形的概念的名称是“平行四边形”,用符号表示是“”

（2）数学概念的定义

例如平行四边形的定义是“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”

（3）数学概念的例子

    举出与数学概念相一致的正例以及与数学概念不一致的反例。对于不符合数学概念的反例应能细分出与概念不一致的地方。例如，矩形是平行四边形的正例,梯形是平行四边形的反例。矩形两组对边分别平行,而梯形一组对边平行；另一组对边不平行。

（4）数学概念的属性

例如平行四边形的属性有：对边平行、对边相等、对角相等和对角线互相平分等。

（5）数学概念的学习形式

从学生原有认知结构中筛选出与新概念有关的一些概念,确定所筛选出的概念与新概念的上位、下位写并列关系。例如，在学习平行四边形概念之前,学生原有认知结构中的四边形概念是平行四边形的概念的上位概念,平行四边形概念学习是下位学习。

2、数学概念教学过程的设计

    数学概念的教学过程一般分成引入、理解和运用几个阶段,下面我们分别加以说明。

    （1）数学概念的引入

    引入数学概念是理解和运用数学概念的前提。数学概念形成的学习方式,主要是通过提供一定数量的实例来引入数学概念,从这些实例中概括出它们的共同属性。因此恰当地选择实例是非常重要的,在选择时要注意以下几个方面:

①针对性。应围绕数学概念的本质属性选择实例,要淡化这些实例中的非本质属性,以免干教学概念的形成。

②可比性。既要设计所要形成的数学概念的正例，又要设计不符合这一概念的反例,

在概念引入阶段，正例与反例应当容易识别,能明显区分它们的某些不同属性。

③适量性。实例要有一定的数量，数量太少不足以形成概念,数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味，实例的数量应因人而异,为此应充分了解学生的学习水平与接受能力。

④趣味性。实例应尽可能生动、有趣，语言要简练，以利于激发学生的学习兴趣,还

可借助实物模型、图片、录像、多媒体课件等多种形式引人概念。

    ⑤参与性。组织学生对所列举的实例进行比较、分类，并进一步展开讨论,找出它们的本质属性。

数学概念同化的学习方式，直接揭示概念的本质属性，学习数学概念的定义、名称和符号。为了使新概念的学习能顺利进行，先采用生动而又多样化的方式对已经学过有关的概念进行复习。既使学生不感到枯燥乏味,又能弥补学生在旧知识学习过程中所产生的不足，从而为新概念的学习扫除障碍。同时根据学生的实际,充分估计学生在接受数学概念时可能产生的困难或错误,明确教学的难点与重点,设计突破难点与落实重点的方法。

（2）数学概念的理解

准确地理解数学概念是学好数学概念的关键。对于数学概念形成的学习方式,在数学概念引人后，应从实例中分析、抽象和概括出其中的共同属性和本质属性，这一概括可能会经历反复修改的过程，每次修改都需要用实例加以检验，当所概括的概念与实例不一致时,应继续对概念进行修正，直至得到一个确切的定义。在设计时要充分估计学生在概括实例中所蕴含的共同属性和本质属性时,会产生哪些错误,又有哪些地方在概括时有可能会不完整或不简练,为此应着重分析数学概念的逻辑结构、关键词语,对于学生在概括概念时可能出现的错误与不足之处应能敏锐地捕捉到,并有针对性地举出一些实际例子予以纠正。

    而对于数学概念同化的学习方式,主要是将新旧概念建立联系,能用实际例子对概念进行辨识。通过辨识进一步明确概念的含义,它的内涵与外延,并用以区别相关概念。在这一过程中对数学概念逐步加深理解,新的数学概念逐步同化到原有的认知结构中去，促使原有的认知结构变得更为合理、更为完整,并逐步形成新的概念体系。在设计时应注重揭示新旧概念间的联系与区别，并选择恰当的例子将概念与概念之间的这种联系与区别直观而又具体地反映出来。

数学概念理解的设计还应当包括设计学生的活动。例如让学生通过阅读课本自学概念的定义,对概念进行分组讨论,让学生交流对教学概念的理解和各自的观点。还可借助各种教学媒体，设计框图、结构图帮助学生建立概念体系。