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位置：第五章第四节

（3）数学概念的运用

数学概念的运用是指学生在理解数学概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后,当遇到这类事物的特例时,就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它归入一定的知觉类型；另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被类属于水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工,以满足解当前问题的需要。因此，数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题,可以有以下几种：

①数学概念的识别。针对数学概念中容易出错的地方有目的地设计一些问题,供学生鉴别,以加深印象。与概念引人和理解阶段相比,这里的问题可以多一些隐蔽性，也可以设置一些干扰因素。

②数学概念的简单运用。编制一组问题对所概括的数学概念加以运用，这组问题应当是递进的,有一定的变化,难度不宜过高。

③数学概念的灵活运用。有时直接利用概念的定义来解决问题,常常可以将问题化难为易,如利用椭圆、双曲线和抛物线的定义解有关焦点半径、焦点弦的问题往往比较简单。教师可以选择有关的问题作为例题和习题,培养学生灵活运用数学概念解决问题的能力.  

数学概念的运用应充分体现学生在教学中的主体地位,可以广泛发动学生寻找新旧概念的联系与区别，鼓励学生自行设计能说明概念的例子,并参与问题的设计。学生自行设计问题,标志着学生对数学概念本质属性有更为深刻的理解,体现了对学生创新精神与实践能力的培养。

二、数学命题教学过程设计(视频案例)

1、数学命题教学过程设计应遵循的原则

①数学命题教学过程设计应强调以学生为主体

数学命题发现学习强调的是发现，这里的发现应当是学生的发现，因而在设计教学过程时应时时、处处注意发挥学生的主动参与,强调以学生为主体,绝不能以教师的讲解来代替学生的发现。

由于学生之间存在着明显的差异，因此在设计教学过程时还要注意兼顾不同层次的学生,使他们都能有所发现。对基础较好的学，应让他们尽量多地发现一些结论，或者让他们发现层次较高的结论。对基础较差的学生,则应根据他们的实际情况,让他们发现一些层次较低的结论。

在数学命题发现学习的教学过程中,通过操作与实验发现结论比较具体,比较形象，相对地说学生容易接受,容易发现。而通过演绎推理发现结论则比较困难，不易为学生接受,尤其不易基础较差的学生发现。

虽然数学命题接受学习强调将命题直接教给学生,但在教学过程中仍应强调以学生为主体，具体表现在教学过程的设计要从学生的实际出发，以学生能接受为出发点，以学生接受为目标。在数学命题接受学习的教学过程中同样要让学生一起参与,要组织学生的讨论，要有师生间的交流以及学生间的交流，要有学生的积极的思维活动。数学命题接受学习反对教师一讲到底,强调教师要尽可能地少讲。在接受学习的教学过程中应提倡学生自学,让学生多看书，理解命题,理解命题的证明过程，这样既能较快地、较准确地接受数学命题,又能培养学生的自学的习惯,掌握正确的学习方法。

②数学命题教学过程设计应强调以教师为主导

发现数学命题并非一件容易的事,尤其是在不加以任何引导的条件下要让学生发现数学命题更是十分困难，。因此在数学命题发现学习中，教师应成为引导者,及时为学生引路。教师的引导要掌握好“度”，引导不到位，可能无法取得预期的发现,甚至白白浪费时间。引导过了头,学生的发现变得徒有形式,为教师的包办所取代。教师的引导体现在情境的创设和实例的选择，为学生提供可发现数学命题和巩固与深化命题学习的材料。也可体现在实验、操作和提问的设计上。

数学命题接受学习的教学过程设计同样要强调以教师为主导。在这里教师的主导作用较多地体现在教师应当成为学生自学数学命题的领路人,成为鼓励学生克服数学命题学习中困难的辅导者，成为帮助学生掌握数学命题学习重点的导师。教师的主导作用的发挥还应当表现在教师能准确预计学生在学习中可能遇到的困难,并制定相应的对策。

2、数学命题教学过程的设计

数学命题教学过程一般有以下几个环节：

（1）数学命题引人的设计。

用发现学习形式学习数学命题时，首先向学生提供一系列的实例、研究素材,让学生在一定情境下，通过观察、实验、操作、讨论和思考,探索规律,提出猜想和假设,然后引人数学命题。在设计时应注意以下几个具体问题:

①例子的选取。在引入时选取的实例应符合所要发现的数学命题的条件，背景要比较简洁,尽量少一些干扰,并尽可能带有趣味性,与现实生活相关联。学生在概括数学命题时容易产生的主要问题为不严密,不完备,不精炼,因此教师要有针对性地选对学生所概括的数学命题中的错误与不足进行纠正,引起从而激发起学生修改和完善数学命题的积极性。

② 实验与操作的设计。例如可以设计图形的翻折、旋转、频搭和分割,度量线段的长度和角大小,以及利用叠合表明相等或不等的关系,用尺规作一些基本的图形等。实验与操作可以依赖于实物模型、教具、学具以及其他适当的手段

③ 提问的设计。提出的问题要让学生明确从哪个方向去发现结论,或者明确实验与操作所要达到的目标。要重视提问的深度，尽可能避免是非式或填空式的提问

④ 讨论的设计。对学生的讨论要有明确的要求。讨论的问题要具体，能引起不同意见的争论。 

⑤ 多媒体教学的设计。用多媒体课件辅助数学命题发现学习,动态的画面，鲜艳的色彩,常能起到事半功倍的作用。利用重复显示的效果可显示探索的过程，说明知识发生的过程。根据需要也可以让学生参与教学过程,运用计算机自己来探索和发现数学命题。

(2)复习设计。数学命题接受学习是直接向学生呈现数学命题,为了使学生更好地掌握所学的数学命题,必须在原有的认知结构中找到有关的概念和命题，为此必须对旧知识进行复习，为学习新的数学命题扫清障碍，在复习的基础上引入新的数学命题。复习的设计要注意以下几点:

①针对性。要根据学生在命题接受学习的过程中可能产生的困难,有针对性地确定复习内容。同时,也要复习与新命题相关的概念与命题。

②趣味性。复习不应当成为知识的简单重复，应尽可能使复习具有新鲜感,努力创设新的情境,以提高学生的学习兴趣。

③参与性。复习应当强调学生参与，以学生为主体,教师应启发学生完成复习,并为学生留有回忆与整理旧知识的时间。

    （3）数学命题分析设计。在复习的基础上进一步对教学命题进行分析。区分数学命题的条件与结论，分析命题的逻辑结构和符号表示方法。数学命题分析的设计时可以采取以下几种方式:

    ①  阅读。让学生通过阅读对所要学习的数学命题有一个大致的了解。学生的阅读也可设计为课前的预习。

    ② 讨论。在学生对所学数学命题有所了解的基础上，组织学生进行讨论,找出命题的条件与结论、命题的适用范围,以及某些数学命题中存在的隐含条件,并要求学生能根据自己对命题的理解,用自己的语言叙述数学命题。        

③交流。在学生讨论的基础上,汇总各种意见，相互交流并作补充。通过分析明确数学命题的地位、作用及逻辑结构。

    （4）操作。命题接受学习的过程中也可以设计实验与操作,以增强对命题的感性认识。