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位置：第五章第四节

当然，上面所列举的各个标准并不可能在每一个问题中都得到充分的体现。事实上，所谓问题的“好”与“坏”只具有相对的意义。但是，我们教师在教学中应努力去挖掘“好”的问题，奉献给学生。比如以下的问题：

问题1：同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送的贺年卡，求四张贺年卡不同的分配方式。

容易看出本题具有以下特点：

①是一个具有真实意义的问题，即与学生的实际生活相联系。

②有多种不同的解法。

可用分类方法解。设四人A、B、C、D的贺年卡分别为a、b、c、d，若A拿到贺卡b时，有下面3种分配方式：

同样，A拿贺卡c或d时也各有3种分配方式，因此共有3+3+3=9种分配方式。

本题也可用分步方法解：四人中有1人先拿别人的贺卡，不妨设是A的贺卡，有种取法；再由A去取别人的贺卡，也有种取法，其余两人的取法是唯一的。因此，·=9种分配方式。

③问题的情境新颖，无法直接套用公式、法则，需要对分类或分步的思想方法，以及加法原理、乘法原理等基本概念掌握的比较好才能加以解决。

④该问题可以进一步推广为：将编号为1，2，3，…，n的n个元素（n≥2），放在编号为1，2，3，…，n的n个格子内，编号为k的元素不能放在k号格内的方法一共有多少种？

问题2  把奇数1，3，5，……，2n+1，……排成五列，具体排法如图1—1。则1985在        列。（美国第36届数学竞赛题）

           Ⅰ     Ⅱ    Ⅲ     Ⅳ     Ⅴ

                   1     3      5     7

           15      13    11     9

                   17    19     21    23

           31      29    27     25

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                      图8—5

分析：由于1985=2×992+1可知，1985是第993个奇数，每行排4个奇数，而993=4×248+1，因此1985位于第249行第一个数。容易观察出奇数行，偶数行的排列方式相同，249是奇数，奇数行的第一个数在第二列，所以1985在Ⅱ列。

该问题所设计的奇数排列方式有独到之处，对解答者数学知识的要求不高，但必须有一定的观察能力和分析能力。

3、学生活动的设计

数学问题解决教学强调的是学生的自主学习活动。在整堂课中，什么时候让学生独立思考、独立操作,什么时候技学生讨论、交流信息，怎样组织讨论和交流等,教师在设计时都要做精心的安排。

（1）活动的顺序

学生活动通常可以这样进行安排:

①理解问题，可由学生自己读题和理解,也可以师生一起观察和磋商。

②寻找问题与已有知识的联系

③讨论和个体探究,可先个体探究后讨论,也可先讨论后个体探究,也可以个体

探究和讨论一起进行.

④交流结果和心得。

探究活动可以通过听、看、读、思考、动笔、利用计算器和计算机等方式进行。

（2）教学形式的选择

问题解决教学主要通过个体探究和群体交流两种活动来进行。与此相适应的教学组织形式有:全班、个人和小组三种。

①全班的教学形式。上课时,教师在同一时间虽可以和全班所有学生进行交流，给他们讲述、解释、演示。组织他们讨论。教师在学生交流中必须能创造出最理想的条件,以培养学生的学习动机和创造精神,正确地形成他们的个性，必须能为教学创造一个良好的热烈的气氛,阻止心理障碍的出现,控制全班学生的社会心理过程,在教学过程中充分地利用教师的个性特征。

②个别的教学形式。教师可以因人而异地给每个学生布置不同的学习任务，让学生独立去探究。在个别指导时，要培养学生正确的学习方法,帮助他们克服因难,比如给他们出点主意,提点带有启发性的问题,补充点练习(给困难学生补充些基础练习,给优秀学生补充一些具有挑战性的问题)。个别的教学组织形式,重点要放在促进学生自学,培养独立钻研的精神和能力方面。

③小组的教学形式。把一个班暂时分为若干个小组,把不同程度的学生搭配开来。上课时,教师不包办代替,课题结出后,先让学生独立思考,而后在小组中交流、讨论。小组的每个成员的地位是平等的,气氛是民主的,他们互相学习、交流、协作,为共同完成老师给出的课题而努力,有的也称之为“协同性学习”。