位置：第六章第五节
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第五节 国外中学数学教育评价简介 |
评估指导
完成这项数学活动将包括在极小错误率下得出答案并进行推理，对1-4题的应答如下：
i.
ii. 有以下数目的三角形被移走了。
a、 在第3步后：4个三角形
b、 在第4步后：13个三角形
iii. 阴影部分的面积如下：
a、 第2步：3/4
b、 第3步：9/16
c、 第4步：27/64
iv. 规律从27/64持续到81/256，然后到243/1024，学生的推理可以有许多形式，如：
随着每前进一步，分子被3乘，而分母被4乘。这是因为每个三角形都被分成4个三角形（分母），并且每次3/4都是被划为阴影。
一个学生可产生出阴影部分面积的规则，如：
3n-1/4n-1 或（3/4）n-1
这超越了本项评估活动的要求。
具体题目：分割三角形
在上面的模式中，你能看到每一步每个带阴影的三角形被分成四个面积相等的三角形，并且中间的那个被移走。
l 画出第4步的图形。
l 在第？步后有多少三角形被移走？
a、第3步？ b、第4步？
l 假设在第1 步中阴影三角形的面积为单位1，写出下列各步中阴影部分的面积：
a、第2步 b、第3步 c、第4步
l 不要画图，预测第6步所有阴影部分的面积，简要说明你推导出答案的过程。
l 得出一个求任何一步中所有阴影部分面积的一般规则。
具体的评估标准件下表：
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评分 |
表现（可用于以下领域内容的评价：几何、数、测量、概率与统计、代数） |
等价的过程 |
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优秀 |
此水平学生要全部完成任务，但要用几种方法、对解答做出解释，或说明由此任务引出的深入的和普遍的意义 |
除完成要求的任务外，还表现出明确的解题策略、数学交流和推理能力 |
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4分 |
能完成任务，清晰地证明和理解核心的数学概念 |
提出合适的计划，应用适当的策略与数学方法进行清晰的交流 |
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3分 |
对完成任务有明显的进展，表现出对相关知识、概念和技能的理解，但一些关键概念可能混淆 |
有合理的计划，能运用解题策略和数学知识进行交流 |
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2分 |
试图使活动有进展，部分且有限地掌握有关的核心的数学概念，对知识的掌握、概念的理解和有关技能的运用不熟练 |
缺少有效的解题策略和进行交流和推理的能力 |
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1分 |
缺乏对问题的理解和解题过程 |
运用的策略无效，缺乏交流和推理的能力 |
通过以上对面谈法和基于任务的评价法的介绍，可看到当今澳大利亚中学数学教育评价运用了一些较新的方法形式，这些评价形式更加客观公正深入，密切联系学生现实生活，容易调动学生积极性，缓解学生解题的紧张感，让学生在充满兴趣的轻松状态下投入数学问题的解决过程，利用它们形成一种习惯，即利用所学知识解决实际问题。从另一方面来说，它也促进学生从生活中发现数学问题。同时，这些评价形式需要学生直接参与。在学生完成任务过程中，教师可以得到一种过程性的评价，以及对学生的表现性评价，而不仅局限在通过笔试结果片面评价学生。教师可根据学生在此过程中的表现去理解学生思维过程，发现他们的问题所在并给与特定的帮助。这种评价活动的设计对我们当前的数学教育评价工作是很有借鉴意义的。
三、丹麦中学数学评价
1、两级式的中学高段教学
丹麦的学制分为两部分，义务教育（9-10年）和中学高段教育（3年），他们在管理和教师配备上都是独立的。中学高段的教学又分为数学和语文两个方向，主修语文的可以不学数学（以一门包括一部分数学内容的自然科学课程代替）。本文主要讨论的是数学方向的教学评价。
丹麦中学高段的数学教学的一大特点是实行两级式的教学，由Ａ、Ｂ两个水平组成，学完前两年数学课（每周５节，每节４５分钟），即达到Ｂ水平。在Ｂ水平的基础上，再学完第三年，就达到了Ａ水平。Ａ水平的学生占Ｂ水平学生的百分之八十。
2、教学内容
中学高段数学教学内容
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Ｂ水平 |
Ａ水平 |
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纯数学专题 |
前两年 |
数论、函数、统计、几何、概率等 |
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第三年 |
无 |
向量理论、与计算机有关数学等 |
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其他三个专题 |
数学史 |
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模型和建模 |
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数学内部结构 |
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3、评价
在丹麦的中学数学评价系统中，除了传统的笔试方式外，还有口试和大型书面报告两种方式，下面依次详细介绍：
