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1.略
2.答：综合性、实践性、理论性、发展性。
3.略
4.研究方法有：历史研究方法、理论研究方法、实证研究方法、实验研究方法。
无论采用哪种研究方法，都要以辩证唯物主义作为指导思想。数学教育过程是一种复杂的过程，是多因素的动态过程，一旦离开了辨证唯物主义的指导，就不能揭示数学教育的规律性。因此，在研究方法上，要特别注意做到以下几个方面的结合：宏观分析与微观分析相结合、动态分析与静态分析相结合、定性分析与定量分析相结合、理论研究和实验研究相结合。
5.答：苏联著名数学家亚历山大洛夫说：“数学以纯“数学以纯粹形态的关系和形式作为自己的对象。”；我国数学家丁石孙认为“数学的研究对象是客观世界的和逻辑可能的数学关系和结构关系。”
把数学的特点归结为:高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性。
6.答：数学教育的价值表现为：数学的实践价值、认识价值、德育价值和美育价值（例子略）
7.略
8.答：当今数学科学的发展出现了下列新的趋势：
第一、数学内部各分支间的相互渗透以及数学与其他科学的交叉融会。
第二、计算机的发展为数学开辟了新的研究领域，不仅使古老的数学领域获得复苏，也开辟了关于算法理论以及可行性等更为新颖有趣的数学问题的源泉。数学成了形式科学与实验科学两种不同知识类型的结合，在思维形式与研究方法各方面都需在差异中寻求平衡。计算机的发展为数学研究提供了新工具，形成了数学活动的新形式。
第三、数学的应用领域日趋广泛。与计算机及其他科学密切相关的数学不是象牙塔里的严密体系，也不是纯而又纯的抽象理念，人类活动的各个领域将无处不有数学的贡献。
9.答：《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标。即为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展。”
高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。
①获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解它们产生的背景、应用和在后续学习中的作用，体会其中的数学思想和方法。
②提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
③在以上基本能力的基础上，初步形成数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，逐步地发展独立获取数学知识的能力。
④发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
⑤提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
⑥具有一定的数学视野，初步认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，逐步形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。
中学数学课程目标主要依据党的教育总目标及普通中学的性质和任务,数学学科特点,中学生的学习基础、年龄特征和认识水平来确定。
10.略
11.答：参考教材的第二章的第三节“中学数学课程目标”
12.答：参考教材的第二章的第三节“中学数学课程目标”
13.答：我们把“课程”和“教学计划”、“课程标准”、“教材”之间的关系作一说明。“课程”和“教学计划”、“课程标准”、“教材”既有联系，又有区别。其中“课程”的含义最为广泛、概括。也就是说，“课程”包括“教学计划”、“课程标准”、“教材”。而“教学计划”是“课程”的总的规划；“课程标准”是具体学科的规划；例如，中学数学教学大纲是对数学学科的规划；“教材”是具体知识内容的体现。
14.答：课程是按照国家规定的教育方针，根据学生身心发展状况，在一定时期内使学生达到规定的培养目标，完成规定的教育任务所设计的教育内容。
中学数学课程是按照一定社会的要求、教学目的和培养目标，根据中学生身心发展规律，从前人已经获得的数学知识中间，有选择地组织起来的、适合社会需要的、适合教师教学的、经过教学法加工的数学学科体系。
15.答：第一，选什么内容？——应当选择哪些数学知识作为中学数学课程内容。 。
第二，为什么选这些内容？——所选择的内容不仅要具备“社会价值”，既满足社会需要，而且还要有“智力价值”，既能促进学生的知识、技能、能力、个性品质等方面的形成和发展。
第三，如何安排内容？——内容确定之后，就要确定内容的量、质方面的要求，确定教学时数和教学进程，并把它组织成一个既符合数学的逻辑发展，又符合学生的认知发展的体系。也就是平常所说的作“教学法”的加工。
16.答：设置中学数学课程时，必须处理好以下四个关系：
1、课程与社会的关系。课程是不是反映社会的要求并符合社会发展的进程。
2、课程与知识的关系。课程是不是反映数学学科最基本的规律性的东西。
3、课程与学生的关系。课程是不是按照学生的心理发展水平，是不是促进他们的智力和态度等的发展来建立知识结构体系的。
4、课程与教师的关系，课程是不是适合教师的教学水平，有利于教师的教学。
17.答：社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的历史因素。
18.答：在选择内容时，首先要考虑的是社会对数学的需要，其次要考虑中小学的数学教育目标；再次要考虑学生的心理特征；最后还要考虑教师的素质和教学条件。根据这些主要因素，我们认为在中学数学课程的选择上，应当遵循以下几个原则。（1）基础性原则、（2）可接受性原则、（3）灵活性和统一性相结合的原则、（4）衔接性原则。
19.答：第一，考虑数学知识结构所遵循的原则。根据数学的特点，考虑数学知识结构时，应遵循以下几个原则：逻辑性原则、应用的广泛性原则和统一性原则。
20.第一，考虑数学知识结构所遵循的原则。根据数学的特点，考虑数学知识结构时，应遵循以下几个原则：逻辑性原则、应用的广泛性原则和统一性原则。
第二，考虑心理结构所遵循的原则。根据心理发展的起因，它所经历的过程和形式，以及它的保持等规律，中学数学课程体系编排应遵循动力性原则、连续性和层次性原则、整体性原则以及巩固性原则。
第三，考虑认知结构所遵循的原则。根据认识的基本规律，在编排课程体系时，应遵循理论和实践相结合的原则。
21.答：数学课程体系的形式
从课程内容是否分科上来分，数学课程体系可分为分科的课程体系和综合的课程体系；
从课程内容的发展上来分，数学课程体系可分为直线式的和螺旋式的两种；
中学数学课程体系的编排原则：既要遵循数学科学的知识结构，又要符合学生的认识结构和心理结构。这三个结构的统一是编排中学数学课程的总原则。
22.略
23.略
24.略
25.略
26.略
27.答：奥苏伯尔认为产生有意义接受学习的两个条件：
28.答：建构原理。学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表。
符号原理。如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认知上形成早期的结构。数学中有效的符号体系使原理的扩充和新原理的创造成为可能。简单地说，符号原理就是要根据学生的智力发展水平，使其达到相应的抽象水平。
比较和变式原理。比较和变式原理表明，从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念。
关联原理。关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习。
29.答：学生的数学认知结构有其固有的特点，这些特点是：
第一，数学认知结构是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。
第二，数学认知结构是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。
第三，数学认知结构可以在各种抽象水平上来表征数学知识。
第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。
第五，数学认知结构不是一种消极的组织，而是一种积极的组织，它在数学认知活动中，乃至一般的认知活动中发挥着作用。
第六，数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态组织。
第七，从功能上来说，学生既能借助已有认知结构去掌握现有的知识；又能借助于原有认知结构创造性地去解决问题。
30.答：依据学生认知结构的变化，我们认为数学学习过程可以分为四个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段.
31.答：布鲁纳的教学和学习理论，对我们有如下几点启示：
第一、在数学教学过程中，不仅应使学生掌握数学知识的概念、定理、公式等，还应理解数学知识的来龙去脉，应注重知识的产生过程，而不是孤立地记住一些数学结论。
第二、在表示数学知识时，要根据学生的情况，考虑是通过一系列实例呢，还是通过一些概念和原理，或是一系列符号。
第三、在数学教学过程中，应把学习过的数学知识按一定的方式构造好，以便于学生记忆和保持。
第四、为了“迁移”做好充分的准备，应使学生对数学基本原理有深刻的理解，从而根据原理的结构，把掌握的模式应用到类似的事物中。
32.答：从奥苏伯尔的学习理论，至少可以得到以下几点启示：
第一、教学方法的作用是不能离开特定的教学情境的，某种教学方法在这种教学情境中有效，也许在另一种教学情境中无效或效果很小。
第二、在班级授课制这一教学组织形式下，以接受前人发现的知识为主的学生应以有意义的接受学习作为主要的学习方法，辅助以发现学习，因为发现学习对于激发学生的智慧潜能，学会发现的技巧具有积极意义。这样，数学教育工作者就应当把更多的精力放在有效的讲授教学方法上。
第三、教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么。教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知识和新知识的联系，以及激发学生有意义学习的心向。
33.答：一般来说,数学概念学习包括以下四个方面:
第一,数学概念名称。例如，“三角形”、“正方体”和“圆”等。
第二,数学概念定义。例如，“三角形”的定义是“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。”
第三,数学概念的例子。符合数学概念定义的事物是数学概念的正例,不符合数学概念定义的事物是数学概念的反例。例如，直角三角形是“三角形”的正例,而四边形则是“三角形”的反例。
第四,数学概念属性。例如，“三角形”这个数学概念的属性是平面图形、有三条边、有三个角等。
数学概念学习的形式有两种：数学概念形成、数学概念同化。
34.答：数学命题学习包含以下四个方面:
第一、数学命题的内容，这是数学命题学习的最基本的部分。要让学生会用准确的语言说出数学命题的内容。
第二、数学命题的结构，能分清数学命题的条件和结论,掌握它们之间的关系,并进一步分析该数学命题与其他有关概念、命题之间的关系。
第三、数学命题的证明，数学命题的证明体现了数学命题与原有知识结构之间的逻辑联系,是培养学生逻辑思维能力的有效途径。
第四、数学命题的应用，数学命题在现实生活和在后继的数学命题学习中有广泛的应用。因此数学命题的应用是数学命题学习的重要组成部分,要通过例题和习题让学生领会定理和公式的适用范围、应用的基本规律和注意事项。
数学命题学习主要有以下两种形式:数学命题发现学习、数学命题接受学习。
35.答：；数学问题是运用已有的数学概念、理论或方法，经过积极的探索、思考才能解决的问题。而这样的问题应满足下述三个特性:
①接受性：学生愿意接受这个问题，并且具有解决它的知识基础和能力基础。这里，各人对问题的接受是有着各自的状况的，包括内部的动因和外部的动因，也可能仅仅产生于经受解答问题的欢乐愿望。
②障碍性；学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决，也许最初解答尝试没有结果。
③探究性：学生不能按照现成的公式或常规的套路去解，需要进行探索和研究，寻找新的处理方法。
“问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。在进行问题解决时，学生必须综合所学得的知识，并把它用到新的、困难的状况中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。
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