考虑由 N 个相同的原子组成的一维晶格，如图 3-1-1 所示，相邻原子间的平衡距离为 a ，第 j 原子的平衡位置用x⁰_j 来表示，它偏离平衡位置的位移用 u _j 来表示，第 j 原子的瞬时位置就可以表示为：

              (3-1-1)

原子间的相互作用势能设为 ，如果只考虑晶体中原子间的二体相互作用，则晶体总的相互作用能可表示为：

        (3-1-2)

    式中 是 i 、 j 原子的相对距离， 是 i ， j 两原子的相对位移，在温度不太高时，原子在平衡位置附近作微振动，相邻原子的相对位移要比其平衡距离小得多，可将 展开为：

    (3-1-3)

于是有：

            (3-1-4)

式中第一项是所有原子处于平衡位置上时的总相互作用能，用 U ₀ 来表示，是 U 的极小值，

                 (3-1-5)

第二项是 的线性项，它的系数为： ，是所有其它原子作用在 i 原子的合力的负值，当所有原子处在 平衡位置上时，晶体中任一原子所受到的净作用力应为零，所以在式（ 3-1-4 ）中不存在位移的线性项。因此，

               (3-1-6)

式中：                  (3-1-7)

称为力常数 。.