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了解晶格振动模密度的意义不仅局限于晶格热容的量子理论。实际上，计算所有热力学函数时都要涉及到对各个晶格振动模的求和，这就需要知道模式密度函数。以后还会看到，在讨论晶体的某些电学性质、光学性质时，也要用到晶格振动模式密度函数。根据式（ 3-5-12 ），我们可以定义：
 …………………………………………………………（ 3-6-1 ）
Δn 表示在 ω — ω+Δω 间隔内晶格振动模式的数目，如果在
q 空间中，根据 ω ( q )= 常数作出等频面，那么在等频面
ω 和 ω+Δω
之间的振动模式的数目就是 Δn 。由于晶格振动模（格波）在 q
空间分布是均匀的，密度为 V/2π3（V为晶体体积
），因此有：
 …………（ 3-6-2 ）
如图 3-6-2 所示，等频面间的体积可表示成对体积元 dsdq
在面上的积分：
 ………………………………………………………………（ 3-6-3 ）
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其中 dq 表示两等频率面间的垂直距离， ds
为面积元，显然
因为
 表示沿法线方向频率的改变率。因此
 ………（
3-6-4 ）
从而得到模式密度的一般表达式
 …………（
3-6-5 ）
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图3-6-1
钾的模式密度与德拜近似模式密度的比较 |
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