能带论是研究固体电子运动的一个主要理论，它被广泛地用于研究导体、绝缘体及半导体的物理性能，为这些不同的领域提供一个统一的分析方法。许多实验已证实晶体电子能带的存在，上节提到的软 x 射线发射谱就是其中之一。虽然能带论是为实验所验证的成功的理论，但毕竟还是一种近似理论。能带论的基础是单电子理论，是将本来相互关联运动的粒子，看成是在一定的平均势场中彼此独立运动的粒子。所以，能带论不是一个精确的理论，在应用中就必然会存在局限性。

    首先，能带论在解释过渡金属化合物的导电性方面，往往是失败的。例如，氧化锰晶体的每个原胞都含有一个锰原子及一个氧原子，因而合有五个锰的 3 d 电子及两个氧的 2 p 电子，按能带论分， 2 p 带应是全满的， 3 d 带是半满的。由于 3 d 带与 2 p 带没有发生交叠，所以，氧化锰晶体应该是导体。实际上，这种晶体是绝缘体，在室温下的电阻率为 欧姆·厘米。又如能带论预言三氧五化铼 ( ) 是绝缘体，实际上却是良导体，室温下的电阻率为 欧姆·厘米，与铜的电阻率相近。

    其次是根据能带论的分析，晶体每个原胞含有奇数个电子时，这种晶体必然是导体。随着晶体中原子间距的增大 ，原于间波函数的交叠变小，能带变窄，电子的有效质量增加，晶体的电导率要逐渐下降。晶体电导率与原子间距的这种关系，可由图 5-8-1 中的直线表示。然而，实际情况往住不是这样的。例如钠晶体， 3 s 电子形成的能带是半满的，因此是导体。现在，如果使用某种方法，使钠晶体膨胀，以增大晶格常数 a ，电导率逐渐下降。当 a 达到某一临界值 时，电导率突然下降为零，成为绝缘体；当 时，电导率仍然为零．当晶格常数足够大时，导体就 会成为绝缘体，这种现象称作金属——绝缘体转变。能带论无法解释这种转变。这种转变的原因在于   a 愈大时，所形成的能带愈窄，致使电子的动能愈小而局域于原子的周围，并不参与导电。这样，即使能带是半满的，晶体却是绝缘体。

    其他如超导电性、晶体中电子的集体运动等等，都需要考虑电子—声子之间以及电子—电子之间的关联作用。所以，无法用单电子的能带论去解释。