在实际问题中，对所要求的插值多项式，有时不仅要求在节点处，而且还要求与已知函数的导数也相等，即，将满足这样要求的插值多项式，称为埃尔米特(Hermite)插值多项式，或称为带导数插值多项式，一般用表示。

为了便于学习，我们先考虑简单的特殊情形:两点三次埃尔米特插值

设已知的函数表：

要求构造不超过三次插值多项式，使它满足条件：

，

                       ，              （2.14）

仍采用基函数方法，设在点对应插值基函数为和，在点对应插值基函数为和，它们取值如表2-4所示：

表2-4

这时满足插值条件(2.14)的多项式可以表示为

于是要求出，只需求出4个插值基函数。

因为，故必含有因子，而为不超过三次多项式。为了便于计算，因此可表示为

由得                        

再由，即

得

于是得到

用同样的方法可得

下面求，因为

,

故它必含有因子，而为不超过三次多项式，因此可表示为

由

得                                   

于是得到

用同样的方法可得

利用这4个插值基函数可直接写出