设已知函数在个节点上的函数值及其导数值如表所示：

要求一个不超过次多项式，使它满足条件：

             ，，              (2.16)

类似两点情形,设在点相应插值基函数为和,。

它们取值如表2-5所示：

表2-5

这时满足插值条件(2.16)的插值多项式可表示为

为了求出，我们去求插值基函数，,。

因为为的二重零点，故它必含有因子，而为不超过次多项式，为了便于计算，因此可表示为

其中

由条件

得

再由条件，即

得

于是得

下面求，因为为的二重零点，且为一重零点，而为不超过次多项式，为了便于计算，因此可表示为

由

得

于是得

所以满足插值条件(2.16)的埃尔米特插值多项式为

                                           (2.17)

相关算法： 埃尔米特不等距插值