问题的提出
在前几节我们讨论了一般插值及带导数插值多项式及其余项的方法，知道插值余项 与节点的数目及位置有关。能否说，节点越多，插值多项式对函数的逼近程度越好。
例7. 已知函数
取等距节点 , 用 10 次插值多项式求 在每个小区间中点的近似值，并分析误差。
解 应用拉格朗日插值多项式
其中
具体计算结果如表 2-6 所示
表 2-6
- 0.9
- 0.7
- 0.50
- 0.30
- 0.10
1.57872
0.22620
0.25376
0.23535
0.84340
0.04706
0.07547
0.13793
0.030769
0.80000
区间 [0,1] 上各值可由对称性得到。
图 2-5
图 2-5 给出了在 区间上的 10 次插值多项式
与函数 的图形曲线。
从图中可以看出，在 上 很接近 ，而在其它部位，特别是在越靠近端点处偏差越大，即存在“龙格现象”。
与节点的数目及位置有关。能否说，节点越多，插值多项式对函数的逼近程度越好。 
, 用 10 次插值多项式求 
在每个小区间中点的近似值，并分析误差。 
区间上的 10 次插值多项式 
的图形曲线。 
上 
很接近 
，而在其它部位，特别是在越靠近端点处偏差越大，即存在“龙格现象”。