设在区间 上给定 函数表

   求插值函数 ，使它具有下列性质

（ 1 ） 。

（ 2 ） 在每个小区间 上为线性函数。                     （ 2.20 ）

由线性插值多项式得

       （ 2.21 ）

将满足条件（ 2.20 ）的函数（ 2.21 ）称为 分段线性插值函数 。

   下面讨论分段线性插值函数的误差估计。

定理 2.3 若 在区间 上存在二阶导数，设 为满足条件（ 2.20 ）的分段线性插值函数，则对任意 ，总有

      （ 2.22 ）

其中 。

证明 对任意 ，必有 ，使得 ，由 线性插值余项公式得

又因为

所以

例8 已知函数表

试求分段线性插值多项式。

解 由分段线性插值公式（ 2.21 ）得

在 区间上

在 区间上

所以分段线性插值多项式

例9 已知函数

的函数表

试用分段线性插值求 在每个小区间中点的近似值。

解 由分段线性插值公式（ 2.21 ）得

具体计算结果如表 2-7 所示

表 2-7

可以看出，用分段线性插值比用高次插值，在总体上具有较好的逼近程度。